Hur stor är förlängningen i linan

Om du visar hur du gjort så finns det säkert någon som kan hjälpa dig komma fram till rätt svar!

Här är när jag försökte lösa den, men vi har inget facit och det kändes som jag gjorde väldigt fel

Thor Ryan skrev:

Här är när jag försökte lösa den, men vi har inget facit och det kändes som jag gjorde väldigt fel

Jag har börjat med att rotera din bild

Det var så länge sedan jag löste den här typen av uppgifter så jag vågar varken säga bu eller bä.

Det enda jag kan bidra med är att tycka att svaret låter rimligt, hoppas att någon annan som kan det här ger dig ett bättre svar.

Eftersom linans tyngd blir större ju högre upp man kommer får man integrera töjningen. Med de siffror som finns och som nog är rätt så är kraften i ett tvärsnitt av linan på x meters höjd  50 000 + 60x N. Då får man också töjningen på denna höjd, och den totala förlängningen genom att integrera töjningen från 0 till 1300 meter.

Eftersom det är ett så vanligt fall så finns det säkert en färdig formel. Har du nån formelsamling med den typen av formler?

Nja, detta är Hookes lag så det finns inte så mycket annat att ha färdigt i skrift.

(Den vanliga boken är kanske KTH:s "Handbok och formelsamling i hållfasthetslära")

Med kraften F = 50 000 + 60x N på x meters höjd så blir spänningen  $\sigma =$ F/A där A är linans area (yta) =

= $\frac{50 000 +60x}{777} N/m{m}^2$

Töjningen blir (Hookes lag) 

$\epsilon = \sigma /E$= $\frac{50 000 +60x}{777\times 210 000}$

Som ger förlängningen

 ${\int }_0^{1300}\epsilon dx$

Den första termen ger förlängningen om linan hade varit viktlös.