Hur stor är perioden?
https://www.pluggakuten.se/trad/teckna-en-funktion-1/
Hej, jag fastnade på en uppgift som någon redan tar lagt ut om här på pluggakuten. Jag förstår allt gällande hur de kommit fram till svaret men bara inte hur stor perioden är. Funktionen är 8,2sin(pi/180(x-120))+8,2
Jag antar att perioden är pi/180. Beroende på vad k är påverkar det D som jag har uppfattat det från tidigare uppgifter. Den enda gången där perioden inte påverkar D är om den är 2pi. Men här verkar inte perioden har någon påverkan på D, så är perioden då 2pi?
I den här uppgiften från kunskapsmatrisen är perioden inte 2pi. Så man bryter ut B och skriver förskjutningen som c/B)
Jag vet inte om ni förstår vad jag menar, märker att det blir lite rörigt. Varför bryter jag inte ut k och tar skriver förskjutningen som D/k?
Du har 8,2sin(pi/180(x-120))+8,2
8,2:orna är ointressanta för perioden, de talar om amplitud och hur högt kurvan ligger.
sin(pi/180(x-120))
–120 är också ointressant, det bara flyttar kurvan åt höger.
Kvar är sin [(pi/180)x].
Här blev jag ställd. Eftersom det står 180 i uttrycket tar man för givet att x är grader, men här kommer 180 av att det är 180 dagar på ett halvår. Vi matar alltså in t = dag 0 till 360 och får en vinkel 0 till 2pi radianer.
sin (x) har perioden 2pi .
sin (2x) har perioden 2pi/2. (x behöver bara gå från 0 till pi för att vinkelargumentet ska gå från noll till 2pi.)
sin (kx) har perioden 2pi/k
sin [(pi/180) x] har perioden 2pi / (pi/180) = 360 pi/pi = 360.
Perioden är 360 (dagar inte grader).
Marilyn skrev:
Du har 8,2sin(pi/180(x-120))+8,2
8,2:orna är ointressanta för perioden, de talar om amplitud och hur högt kurvan ligger.
sin(pi/180(x-120))
–120 är också ointressant, det bara flyttar kurvan åt höger.
Kvar är sin [(pi/180)x].
Här blev jag ställd. Eftersom det står 180 i uttrycket tar man för givet att x är grader, men här kommer 180 av att det är 180 dagar på ett halvår. Vi matar alltså in t = dag 0 till 360 och får en vinkel 0 till 2pi radianer.
sin (x) har perioden 2pi .
sin (2x) har perioden 2pi/2. (x behöver bara gå från 0 till pi för att vinkelargumentet ska gå från noll till 2pi.)
sin (kx) har perioden 2pi/k
sin [(pi/180) x] har perioden 2pi / (pi/180) = 360 pi/pi = 360.
Perioden är 360 (dagar inte grader).
Kommer detta inte att påverka förskjutningen? Jag är inte så bra på radianer men med grader tror jag man kan se tydligare hur stor perioden är och förskjutningen.
Om du skjuter kurvan hit eller dit påverkar inte perioden.
sin (x–10)° ligger tio grader till höger om sin x.
x måste komma fram till 10 innan x–10 är noll.
2 pi radianer är 360 grader. Varje grad är pi/180 radianer, varje radian är 180/pi grader.
Marilyn skrev:Om du skjuter kurvan hit eller dit påverkar inte perioden.
sin (x–10)° ligger tio grader till höger om sin x.
x måste komma fram till 10 innan x–10 är noll.
2 pi radianer är 360 grader. Varje grad är pi/180 radianer, varje radian är 180/pi grader.
Jag tänkte mer på hur perioden (k) påverkar förskjutningen. Vad är det för skillnad mellan denna uppgift och den från kunskapsmatrisen? För den förskjutningens påverkas väl av k?
Perioden är inte k.
nej jag förstår inte frågan. Jag är en ärrad boomer, kunskapsmatrisen vet jag inte vad det är. Period och förskjutning ser jag som oberoende av varandra. Jag har ritat en bild som kanske visar hur jag tänker.
Det kanske är jag som inte förstår men förenklat hur vet jag när jag ska bryta ut k från parentesen och dela förskjutningen på/k som de gjort på uppgiften jag la ut med bild och när ska jag inte bryta ut k?
den här
Jag förstår inte vad din bilaga säger.
Du har en funktion f(x). Du stoppar in x och får ut f(x). Om det finns ett tal c så att
f(x+c) = f(x) för alla x så är f periodisk. Det minsta c som detta gäller för kallas perioden.
Vi vet att f(x) = sin (x) har perioden 360°
Då har g(x) = sin (kx) perioden (360/k)°
sin (4x–120°) kan skrivas sin [4(x–30°)]
Det betyder att du kan ta en kurva sin x och trycka ihop den så att perioden blir 90° i stället för 360°. Sedan förskjuter du den 30° åt höger.
Jag vet, tycker själv det är besvärligt.
sin (4x–120°) kan skrivas sin [4(x–30°)]
Det betyder att du kan ta en kurva sin x och trycka ihop den så att perioden blir 90° i stället för 360°. Sedan förskjuter du den 30° åt höger.
Jag kanske får fråga min lärare. Det är nog enklare att förklara vad jag menar då. Märke redan när jag skrev inlägget att det blev väldigt rörigt. En sista sak jag kom på nu när du skrev det senaste inlägget. Är perioden här sin (4x–120°) 360? Och här sin [4(x–30°)] 90 efter att jag bryter ut 4?
Nej, perioden för sin(4x) är 90 grader oberoende av hur det är formulerat.
Som Smaragdalena skriver, betrakta 4(x–30) för x = 30, 120, 210 och 300 grader
x 30. 120. 210. 300
4(x–30). 0. 360. 720. 1080
Du ser att perioden för x är 90°. Om x ökas med 90 så ökas sinusargumentet med 360.
Funktionen är en funktion av x det är x som bestämmer perioden.
Förlåt för ställer den här frågan igen. Jag har tänkt mer på den jag tror jag förstår det mesta. Funktionen är ju detta. Varför bryter man ut 2pi/T och sätter resten inom parentes? Det var det jag tänkte på när jag skapade den här röriga tråden.
Jag tror jag förstår din fråga. Så här:
Vi tänker radianer.
Låt g(x) = sin (ax+b)
Vi söker period och förskjutning.
Sätt v = ax+b och h(v) = sin (v)
Vi vet att h(v) har perioden 2pi, dvs om v ökas med 2pi så ändras inte värdet av h(v).
Hur mycket ska x ändras för att v ska ändras 2pi?
v+2pi = a(x+?) + b ger
v+2pi = ax + a? +b
v+2pi = ax+b +a?
Vi vet att v = ax + b så vi kan dra bort v från vänstra ledet och ax+b från högra ledet.
2pi = a?
? = 2pi/a
I första problemet hade vi (jag tar bort 8,2orna)
sin [(pi/180) (x–120)] . Vi kan multiplicera in (pi/180) och ser då att det är a i detta fall.
Perioden är alltså 2pi / (pi/180) som är 360.
Egentligen spelar det alltså ingen roll om det står sin (ax+b) eller sin[a(x+b/a)], i båda fallen är a lätt att urskilja.
Fördelen med formen sin [a (x+b/a)] är att vi direkt ser förskjutningen. Plus åt vänster, minus åt höger.
Om det alltså handlar om grader så är perioden för sin(ax+b) i stället 360/a.
