13 svar
196 visningar
Frippe är nöjd med hjälpen!
Frippe 11
Postad: 16 apr 2019

Hur stor var den ursprungliga rektangelns area?

En rektangels bas är dubbelt så stor som dess höjd. Basen och höjden ökas med vardera 50 %. 
Rektangelns area ökar då med 20 areaenheter. Hur stor var den ursprungliga rektangelns area?

 

Jag sitter helt fast på denna uppgift. Jag har fått fram ett väldigt simpelt svar genom att bara göra en simpel uppritning och dela in en rektangel i 4 mindre rektanglar för att få den ökningen på 50% och får fram att ursprungliga arean blir 80 areaenheter. Men det kändes alldeles för simpelt för att kunna vara från detta kapitlet.

 

Mvh Felix

Egocarpo 532
Postad: 16 apr 2019 Redigerad: 16 apr 2019

Vill du lägga upp bilden? Samt uträkningar. 

Frippe 11
Postad: 16 apr 2019 Redigerad: 16 apr 2019

Testade lite olika uppritningar men som sagt, detta är andragradsekvationskapitlet så känns som jag är helt ute och cyklar.

AlvinB 3384
Postad: 16 apr 2019 Redigerad: 16 apr 2019

Utifrån vad du skriver låter det som att du tänker att när rektangels sidor blir femtio procent längre kommer rektangeln att bli fyra gånger så stor, men så är inte fallet! Om du hade förlängt sidorna med hundra procent (d.v.s. förändringsfaktor 22) hade ju fått en rektangel som var fyra gånger så stor (areans förändringsfaktor blir 22=42^2=4), men nu förlänger du bara med femtio procent.

Ett resonemang med areaskala är möjligt, men det blir inte riktigt lika enkelt som du föreslår.

EDIT: Om det nu ligger i ekvationslösning är det ju även möjligt att lösa det men ekvation, kalla rektangelns ena sida för bb och försök ställa upp ett samband, men jag tycker areaskala var snyggare..

Frippe 11
Postad: 16 apr 2019

Nja, jag förstår ju att den inte blir 4gånger så stor som den ursprungliga rektangeln, inte heller så jag har ritat upp det. 20x4 är den ursprungliga, den rektangeln vid sidan av är den 50% ökningen av den ursprungliga rektangeln.

AlvinB 3384
Postad: 16 apr 2019

Jo, men varifrån får du att den nya rektangeln är 5/45/4 gånger större än den ursprungliga rektangeln?

När du förlänger sidorna med femtio procent kommer den nya rektangeln i själva verket att vara 9/49/4 gånger större än den ursprungliga.

Egocarpo 532
Postad: 16 apr 2019

Denna bilden får jag av det som det som frågas efter. :) Har ni pratat om skalning? Längdskalning, areaskalning  mellan likformiga objekt?

Laguna 6358
Postad: 16 apr 2019

Vad frågan har bland andragradsekvationer att göra vet jag inte. Det räcker med areaskala och längdskala.

AlvinB 3384
Postad: 16 apr 2019
Laguna skrev:

Vad frågan har bland andragradsekvationer att göra vet jag inte. Det räcker med areaskala och längdskala.

Andragradsekvationer har en tendens att komma före geometrin i Matte 2-kursen. Jag tror därför att tanken med uppgiften är att man skall lösa ekvationen (med Egocarpos beteckningar):

3x·1,5x=2x·x+203x\cdot1,5x=2x\cdot x+20

för att få ut längden xx och på så sätt kunna bestämma arean.

Frippe 11
Postad: 16 apr 2019
AlvinB skrev:

Jo, men varifrån får du att den nya rektangeln är 5/45/4 gånger större än den ursprungliga rektangeln?

Det är bara hur jag har ritat upp den. 4 av dom 5 rektanglarna jag har ritat upp är den ursprungliga rektangeln.

Laguna 6358
Postad: 16 apr 2019
AlvinB skrev:
Laguna skrev:

Vad frågan har bland andragradsekvationer att göra vet jag inte. Det räcker med areaskala och längdskala.

Andragradsekvationer har en tendens att komma före geometrin i Matte 2-kursen. Jag tror därför att tanken med uppgiften är att man skall lösa ekvationen (med Egocarpos beteckningar):

3x·1,5x=2x·x+203x\cdot1,5x=2x\cdot x+20

för att få ut längden xx och på så sätt kunna bestämma arean.

Du har säkert rätt. Jag tycker skalor skulle kunna komma i nian eller ettan redan.

Jag hittar dem förresten inte i matteboken.se.

Frippe 11
Postad: 16 apr 2019

Har vart inne några gånger på den ekvationen 3x×1.5x men inte redigt förstått hur jag ska utgå därifrån. Och detta kapitlet har enbart med andragradsekvationer och funktioner att göra så skalning har aldrig kommit på tal.

AlvinB 3384
Postad: 16 apr 2019
Frippe skrev:
AlvinB skrev:

Jo, men varifrån får du att den nya rektangeln är 5/45/4 gånger större än den ursprungliga rektangeln?

Det är bara hur jag har ritat upp den. 4 av dom 5 rektanglarna jag har ritat upp är den ursprungliga rektangeln.

Jo, men när du gör så antar du ju att den ökningen i area utgör en fjärdedel av den nya arean. Så är inte fallet. Hur kommer du fram till att den ursprungliga rektangeln skall vara just fyra små rektanglar och inte 5, 6 eller 7? Du måste motivera varför du gör den där uppställningen om du skall göra den.

Förstår du hur jag med hjälp av Egocarpos skiss tog fram följande ekvation?

3x·1,5x=2x·x+203x\cdot1,5x=2x\cdot x+20

I så fall är det bara att tillämpa dina kunskaper om andragradsekvationer och lösa ut för xx. Om du inte förstår, vilken del är det som förvirrar dig?

Frippe 11
Postad: 16 apr 2019

Har aldrig tänkt på att sätta dom mot varandra så. Men nu förstår jag. Tack för hjälpen!

Svara Avbryt
Close