Hur stort magnetfält skulle detta ge upphov ? (Fysik/Universitet)

Jag har inte försökt räkna på det, men att Amperes lag inte är tillämplig torde bero på att ledaren ska vara mycket lång jämfört med mätpunktens avstånd till den, och 4 cm är inte alls långt jämfört med 10 cm.

Amperes cirkulationslag är en lag med mycket begränsad tillämplighet. På en grundläggande nivå så handlar det om att Amperes lag endast blir en korrekt fysikalisk lag om den modifieras med Maxwells tilläggsterm till Ampere-Maxwells lag, men här handlar det mer om att den omslutna strömmen är odefinierad så den kan inte användas.

För att Amperes cirkulationslag på integralform ska ge en god approximation av verkligheten så måste flera krierier vara uppfyllda men den för oss viktigaste här är att den "omslutna strömmen" verkligen måste gå att definiera. Kom ihåg att den omslutna strömmen egentligen definieras som strömmen genom en testyta för vilken slingan är randen.

Om strömmen bildar en cirkulationsslinga eller bokstavligen är oändligt lång så är omslutna strömmen väldefinierad. Oavsett hur testytan förvrängs så passerar lika mycket ström genom den.

Om strömmen däremot löper mellan två punkter där laddningen minskar vid en punkt och ökar vid en annan så gäller Amperes lag kategotiskt inte eftersom testytan kan förvrängas så att man får olika mängd omsluten ström för olika ytor.

Din situation med neuronerna är av den senare typen eftersom strömmen har en början och ett slut.

Din examinator har inte rättat din lösning så noggrannt eftersom hen i praktiken tittat på din lösning så direkt sett att du använt en lag som orimligtvis kan stämma för situationen. Tumregel är att Amperes cirkulationslag lag endast är en acceptabel approximation i situationer med slutna slingor eller när radien hos testslingan är mycket mycket mindre än strömmens längdskala

Biot-Savarts lag har också begränsningar i sin giltighet i den aktuella situationen men ger fortfarande en god approximation eftersom fälteffekterna från ändringarna i laddningsdensitet vid ändpunkterna i slutändan är väldigt små.

Syftet med uppgiften var sannolikt att du skulle notera att Amperes lag inte gäller och därefter använda det näst bästa verktyget vilket är Biot-Savart.

SeriousCephalopod skrev:
Amperes cirkulationslag är en lag med mycket begränsad tillämplighet. På en grundläggande nivå så handlar det om att Amperes lag endast blir en korrekt fysikalisk lag om den modifieras med Maxwells tilläggsterm till Ampere-Maxwells lag, men här handlar det mer om att den omslutna strömmen är odefinierad så den kan inte användas.

För att Amperes cirkulationslag på integralform ska ge en god approximation av verkligheten så måste flera krierier vara uppfyllda men den för oss viktigaste här är att den "omslutna strömmen" verkligen måste gå att definiera. Kom ihåg att den omslutna strömmen egentligen definieras som strömmen genom en testyta för vilken slingan är randen.

Om strömmen bildar en cirkulationsslinga eller bokstavligen är oändligt lång så är omslutna strömmen väldefinierad. Oavsett hur testytan förvrängs så passerar lika mycket ström genom den.

Om strömmen däremot löper mellan två punkter där laddningen minskar vid en punkt och ökar vid en annan så gäller Amperes lag kategotiskt inte eftersom testytan kan förvrängas så att man får olika mängd omsluten ström för olika ytor.

Din situation med neuronerna är av den senare typen eftersom strömmen har en början och ett slut.

Din examinator har inte rättat din lösning så noggrannt eftersom hen i praktiken tittat på din lösning så direkt sett att du använt en lag som orimligtvis kan stämma för situationen. Tumregel är att Amperes cirkulationslag lag endast är en acceptabel approximation i situationer med slutna slingor eller när radien hos testslingan är mycket mycket mindre än strömmens längdskala

Biot-Savarts lag har också begränsningar i sin giltighet i den aktuella situationen men ger fortfarande en god approximation eftersom fälteffekterna från ändringarna i laddningsdensitet vid ändpunkterna i slutändan är väldigt små.

Syftet med uppgiften var sannolikt att du skulle notera att Amperes lag inte gäller och därefter använda det näst bästa verktyget vilket är Biot-Savart.

Menar du att examinatorn inte har rättat som han ska eller? Facit presenterar Bio savarts lag och allt jag förstår justnu är att min lösning är fel. Men jag förstår inte om det är fel eftersom som AI också (samma resonemang som laguna) att ledarens längd är mindre än avståndet till punkten där man mäter fältet ifrån? För en oändlig rak ledare som man får från härledning av Amperes lag så måste L>>r eller hur? Aha så för att använda Amperes lag så måste man strömmen löpa i en sluten slinga och inte liksom om man har ett ställe där det är plus och sen minus på en sida? Men det borde ändå bildas en sluten slinga kring området som nedan? Jag kanske har konstig förståelse av detta.

destiny99 skrev:
Menar du att examinatorn inte har rättat som han ska eller?

Jag menar att feedback-rättning blir som svårast när eleven är helt off från den avsedda lösningen och att feedback i sådana fall brukar bli svårlästa eftersom kontentan bara är "Allt var fel (läs facit)". De där 4 poängen är sannolikt matchade mot en tänkt progression (1) Sätter samman delströmmarna till en ström (2) Ställer upp biot savart lag (3) Hittar primitiv funktion till integralen (4) Korrekt svar. Eftersom du inte gjorde ett enda steg av detta gjorde examinatorn inte någon detaljrättning utan pekade första felet väldigt ytligt och gick vidare eftersom.

destiny99 skrev:

M Men jag förstår inte om det är fel eftersom som AI också (samma resonemang som laguna) att ledarens längd är mindre än avståndet till punkten där man mäter fältet ifrån?

Amperes cirkulationslag har en lång lista av kriterier som ska vara uppfyllda för att man ska kunna tillämpa de. Ett av kriterierna för att lagen ska vara tillämpligt på en ändlig rak ledare är lagunas, examinatorn, och "AI"s anmärkning, att avståndet mellan ledare och mätpunkt ska vara mycket mycket kortare än längden hos ledaren.

Det påståendet är grundfakta och korrekt.

destiny99 skrev:

Men det borde ändå bildas en sluten slinga kring området som nedan? Jag kanske har konstig förståelse av detta.

En nerv är en longitudinell struktur där ström flödar i en riktning. Det finns bara "framströmmar" och inga "bakströmmar" i en nerv. Om så fanns så skulle strömmarnas magnetiska fält ta ut varandra och svaret på frågan hade varit 0.

Nu förstår jag visserligen inte vad i din skiss som är strömslinga och vad som är testslinga för integralen.

SeriousCephalopod skrev:
destiny99 skrev:
Menar du att examinatorn inte har rättat som han ska eller?

Jag menar att feedback-rättning blir som svårast när eleven är helt off från den avsedda lösningen och att feedback i sådana fall brukar bli svårlästa eftersom kontentan bara är "Allt var fel (läs facit)". De där 4 poängen är sannolikt matchade mot en tänkt progression (1) Sätter samman delströmmarna till en ström (2) Ställer upp biot savart lag (3) Hittar primitiv funktion till integralen (4) Korrekt svar. Eftersom du inte gjorde ett enda steg av detta gjorde examinatorn inte någon detaljrättning utan pekade första felet väldigt ytligt och gick vidare eftersom.

destiny99 skrev:

M Men jag förstår inte om det är fel eftersom som AI också (samma resonemang som laguna) att ledarens längd är mindre än avståndet till punkten där man mäter fältet ifrån?

Amperes cirkulationslag har en lång lista av kriterier som ska vara uppfyllda för att man ska kunna tillämpa de. Ett av kriterierna för att lagen ska vara tillämpligt på en ändlig rak ledare är lagunas, examinatorn, och "AI"s anmärkning, att avståndet mellan ledare och mätpunkt ska vara mycket mycket kortare än längden hos ledaren.

Det påståendet är grundfakta och korrekt.

destiny99 skrev:

Men det borde ändå bildas en sluten slinga kring området som nedan? Jag kanske har konstig förståelse av detta.

En nerv är en longitudinell struktur där ström flödar i en riktning. Det finns bara "framströmmar" och inga "bakströmmar" i en nerv. Om så fanns så skulle strömmarnas magnetiska fält ta ut varandra och svaret på frågan hade varit 0.

Nu förstår jag visserligen inte vad i din skiss som är strömslinga och vad som är testslinga för integralen.

Ja asså jag tänker strömslingan är det där runda saken som bildas. Men jag har inte så jättebra koll på detta och försöker mig fram. Kan man inte tänka superenkelt när det gäller Amperes lag så att man kommer ihåg detta i framtida uppgifter ? Jag kan bara en av dessa kriterier som du påstår och inget annat. För övrigt står det såhär om Amperes lag på kursens sammanfattning sida. Man kan ju tro att när det står elektrisk ström och innesluten slinga så menar man något som omsluter en nervtråd som i min figur i #4

Den tänkta genometrin är något sånt här.

Elektromagnetism är ett väldigt geometriskt fält och så en korrekt modellering av geometrin är ett förkrav innan man kan sätta in siffror i formler.

Det som står i kurssammanfattningen är en sammanfattning. För djupare förståels

Normal progression i en introduktion till elektromagnetism är att man först stöter på Amperes cirkulationslag som en princip som väldigt effektivt kan lösa en väldigt kort lista av väldigt enkla problem.

Fältet runt oändlig rak ledare.

Fältet i mitten av en toroidspole.

Fältet i mitten av en lång spole.

Därefter får man se den betydligt svårare men mycket mer kraftfulla Biot-Savart lag och använder den för mer komplicerade geometrier.

SeriousCephalopod skrev:
Den tänkta genometrin är något sånt här.

Elektromagnetism är ett väldigt geometriskt fält och så en korrekt modellering av geometrin är ett förkrav innan man kan sätta in siffror i formler.

Det som står i kurssammanfattningen är en sammanfattning. För djupare förståels

Normal progression i en introduktion till elektromagnetism är att man först stöter på Amperes cirkulationslag som en princip som väldigt effektivt kan lösa en väldigt kort lista av väldigt enkla problem.

Fältet runt oändlig rak ledare.

Fältet i mitten av en toroidspole.

Fältet i mitten av en lång spole.

Därefter får man se den betydligt svårare men mycket mer kraftfulla Biot-Savart lag och använder den för mer komplicerade geometrier.

Okej men vilken geometri gäller för amperes lag? Hur vet jag att den inte får användas här? Du verkar inte svara på min fråga och jag sitter med förvirring justnu. Det hade varit skönt att förstå varför amperes lag inte gäller här utöver att l<<r .

Som jag skrivit 2 gånger så går inte Amperes lag att använda om det inte går att definiera den omslutna strömmen. I mitt exempel nedan så omsluter den blå slingan utefter vilken integralen $\oint B \cdot dl$ utvärderas inte någon entydig ström.

I vänstra exemplet anses slingan omsluta en ström medan i högra fallet så omsluter slingan ingen ström. Eftersom vi inte entydigt kan säga om strömmen som omsluts är 0 eller inte så kan vi inte använda Amperes lag. Den här typen av topologi är varför elektromagnetism är så geometrisk och inte bara en algebra-vetenskap.

Förstår du vad jag menar när jag säger att vad som omsluts inte är entydigt bestämt?

SeriousCephalopod skrev:
Som jag skrivit 2 gånger så går inte Amperes lag att använda om det inte går att definiera den omslutna strömmen. I mitt exempel nedan så omsluter den blå slingan utefter vilken integralen $\oint B \cdot dl$ utvärderas inte någon entydig ström.

I vänstra exemplet anses slingan omsluta en ström medan i högra fallet så omsluter slingan ingen ström. Eftersom vi inte entydigt kan säga om strömmen som omsluts är 0 eller inte så kan vi inte använda Amperes lag. Den här typen av topologi är varför elektromagnetism är så geometrisk och inte bara en algebra-vetenskap.

Förstår du vad jag menar när jag säger att vad som omsluts inte är entydigt bestämt?

Nej jag förstår inte. Jag begriper inte heller hur den ena omsluter en ström när den vandrar från plus till minus och den andra gör inte det.

Då tolkar jag det som att du inte jobbat så mycket med Stokes sats och vi får släppa den här diskussionen. Diskussionen är samma som i flervariabelanalysen om när Stokes sats gäller eller inte gäller.

Provisoriskt kan du utgå från att standardverktyget i kursen för att bestämma magnetfält är Biot Savarts lag och att Amperes lag på integralform bara är för typtal med oändliga raka ledare och toroidspolar.

Jag tror att svårighet att rita och tolka situationerna i tre dimensioner spelar in också.

SeriousCephalopod skrev:
Då tolkar jag det som att du inte jobbat så mycket med Stokes sats och vi får släppa den här diskussionen. Diskussionen är samma som i flervariabelanalysen om när Stokes sats gäller eller inte gäller.

Provisoriskt kan du utgå från att standardverktyget i kursen för att bestämma magnetfält är Biot Savarts lag och att Amperes lag på integralform bara är för typtal med oändliga raka ledare och toroidspolar.

Det kan hända att jag måste repetera Stokes sats då jag läste flervarre för ett år sen. Men nu förstår jag inte varför det har att göra med att jag inte förstår din förklaring?ja visst vi kan släppa diskussionen tills jag sett annan förklaring på uppgiften som AI och assistent. Återkommer.

SeriousCephalopod skrev:
Då tolkar jag det som att du inte jobbat så mycket med Stokes sats och vi får släppa den här diskussionen. Diskussionen är samma som i flervariabelanalysen om när Stokes sats gäller eller inte gäller.

Provisoriskt kan du utgå från att standardverktyget i kursen för att bestämma magnetfält är Biot Savarts lag och att Amperes lag på integralform bara är för typtal med oändliga raka ledare och toroidspolar.

På tentan var det något som sa mig i mitt huvud att bio savarts lag passade in pga " vinkelrätt mot mittpunkten" som de använder i texten, men tänkte att det kanske inte är rätt och började tänka på amperes lag från ingenstans. Bio savarts lag är alltid med vinkelrät mot mittpunkten bla bla vilket ändå passar in här.

Det du försöker säga är att för att bestämma magnetfält mot mittpunkten som de undrar om i frågan så skriker det om bio savarts lag? Men kan man inte bestämma magnetfält mha amperes lag också?

Det skriker Biot-Savarts lag eftersom det är en fråga om att bestämma magnetfält. Biot-Savarts lag är den enda formeln i en introduktionskurs till elektromagnetism som kan bestämma magnetfält utifrånfrån en beskrivning av en elektrisk ström.

Vill du ha tumregler för tentor så vill jag säga följande: Amperes lag på integralform är inte en formel som bestämmer magnetfält. Amperes lag på integralform är en formeln som bestämmer slutna kurvintegraler längsmed magnetfält.

Om magnetfältet är konstant utefter en sluten kurva så kan Amperes lag på integralform ibland användas för att bestämma fältstyrkan men dessa fall är inte några som man improviserar på en tenta utan de är en lista av specialfall; oändlig rak ledare, toroidspole, osv. Härledningen av forlerna i dessa fall ska man i praktiken memorera och amperes lag är mer av ett hjälpmedel för att trigga ens minne.

För tentafrågor säger vi följande:

Från Amperes lag kan man härleda standardformeln för magnetfältet runt en oändligt rak ledare till

$B = \cfrac{\mu_0}{2\pi}\cfrac{I}{r}$

som man såg redan i gymnasiet och som du reproducerade på tentan. Denna formel är tillämpligt även i fall med geometrier eller ledare av ändlig längd så länge mätpunkten är mycket mycket närmare ledaren än avståndet tvärs över ledaren (dess längd). Är man väldigt nära en strömförande ledare så ser den oändlig ut från mätpunktens perspektiv och formeln överensstämmer någorlunda väl med verkligheten.

En liknelse kan göras till när det är okej eller inte okej att betrakta jorden som platt. Om vi är nära jordytan vi kan betrakta jorden som platt så länge vårt avstånd till jordytan är mycket mycket mindre än jordradien, men om vi är på en höjd på bara 0,05 jordradier (ISS höjd över jorden) så ser vi jordens krökning tydligt och kan inte längre betrakta jorden som platt.

I neuronfallet har vi en mätpunkt som rä mer än dubbelt så långt bort nerven som längden hos nerven så det är inte rimligt att tillämpa formeln för en oändlig rak ledare.

Är ledaren rak och oändligt lång eller avståndet mellan mätpunkt och ledare väldigt kort då använder vi
$B = \cfrac{\mu_0}{2\pi}\cfrac{I}{r}$
Annars använder vi Biot Savarts lag.

Vilken kurs är det fråga om egentligen?

I mina inlägg försökte jag peka ut att Amperes lag är ologisk i den aktuella situationen. Att amperes lag inte är matematiskt konsistent uppmärksammades av bland annat Maxwell som korrigerade Amperes lag med en extra term. Jag tänker att det kan vara värt att diskutera extratermen, dvs hur man gör rätt.

Maxwells extraterm beaktar att varierande elektriska fält inducerar magnetiska fält på ett sätt som är snarlikt Faradays induktionslag.

Vill du AI-prompta så fakta om när Amperes lag är tillräklig kan du fråga språkmodellen om när maxwells korrektionsterm är nödvändig att beakta.

Man löser sällan introduktionsproblem med Maxwells korrigerade amperelag men det är faktiskt fullt möjligt att använda den här och jag roade mig i eftermiddag med att ta fram en lösning.

Här är en videogenomgång av den lösningen:

https://youtu.be/vnr7ng0i6Vc?is=JrchqgGZ7eLFITN7

Jag rekommenderar fortfarande att man löser problemet med Biot Savart istället då det är konceptuellt och matematiskt enklare.

SeriousCephalopod skrev:
I mina inlägg försökte jag peka ut att Amperes lag är ologisk i den aktuella situationen. Att amperes lag inte är matematiskt konsistent uppmärksammades av bland annat Maxwell som korrigerade Amperes lag med en extra term. Jag tänker att det kan vara värt att diskutera extratermen, dvs hur man gör rätt.

Maxwells extraterm beaktar att varierande elektriska fält inducerar magnetiska fält på ett sätt som är snarlikt Faradays induktionslag.

Vill du AI-prompta så fakta om när Amperes lag är tillräklig kan du fråga språkmodellen om när maxwells korrektionsterm är nödvändig att beakta.

Man löser sällan introduktionsproblem med Maxwells korrigerade amperelag men det är faktiskt fullt möjligt att använda den här och jag roade mig i eftermiddag med att ta fram en lösning.

Här är en videogenomgång av den lösningen:

https://youtu.be/vnr7ng0i6Vc?is=JrchqgGZ7eLFITN7

Jag rekommenderar fortfarande att man löser problemet med Biot Savart istället då det är konceptuellt och matematiskt enklare.

Hej! Jag ber om ursäkt men jag är ganska upptagen med tentaplugg inför mekanik I samt sannstat de här dagarna. Jag återkommer ett svar till dig så fort dessa tentor är skrivna. Ska även försöka kolla på den där videon där du gjorde en lösning.