Hur vet man vilka värden som är relevanta att fallsuppdela vid lösning av LES?
Jag löste uppgift 2.29 och kom fram till rätt svar, men min metod är lite redundant. Då jag bad AI om tips sa den att min fallsuppdelning lambda = 5 är överflödig. Jag förstår dock inte varför. Hur avgör man huruvida en faktor (i detta fall lambda - 5 i översta ekvationen) är irrelevant eller inte?
Jag förstår inte riktigt din motivering, vad du menar med division med 0.
Jag hade motiverat såhär: du har en bas om ekvationssystemet endast har en enda lösning. Från det du skrivit ned ser du att om lambda är 0 kommer ekvation 2 vara 0=0, dvs du har färre ekvationer än okända, dvs fler än en lösning. Samma sak om lambda=6, då blir ekvation 3 0=0 och du har fler än en lösningar. Men det är bara i dessa fall.
Det du kunde gjort var att göra ett steg av Gauss-elimination till så då får ”trappstegsform”, då blir det kanske tydligare.
Det homogena ekvationssystemet måste ha nollskild determinant, annars blir antalet lösningar oändligt många (vi tillåter bara den triviala lösningen, annars blir basen linjärt beroende).
För att snabbt beräkna determinanten räcker det att "rensa" första kolonnen, därefter används utvecklingssatsen för determinanter på kolonn 1.
Det visar sig att determinanten för systemet är . Determinanten är alltså nollskild precis då och .
