Hur vet ni om en integral konvergerar eller divergerar?
Om ni stöter på en integral av en funktion och frågan är "Divergerar eller konvergerar funktionen?" hur tänker ni då?
Vilka verktyg, metoder, satser börja poppa upp i huvudet och för vilka typ-uppgifter gäller de oftast för?
Kan du sammanfatta vad som står i boken?
Om svaret närmar sig en konstant när så är serien konvergent.
Däremot om svaret går mot oändlighet, en obestämbar summa eller om det pendlar när så är den divergent.
Kan du ställa upp funktionen i fråga?
Ah nej det är mestadels envariabeln jag menar. Jag har inte någon specifik funktion jag bara undrar vilka tekniker ni hade men man kanske måste visa en funktion. Okej.. denna är vanlig
Integralen (från 0 till 1 ksk) av sin x / x
Divergerar, konvergerar eller non existent.
Sin x/x —>1 när x—>0 så den funktionen är kontinuerlig på det slutna intervallet [0,1] Då existerar integralen och är begränsad. Om du hade skrivit att den undre gränsen var r och r—>0, så hade man sagt att integralen konvergerar. För att man ska tala om konvergens/divergens, behöver det vara något gränsvärde inblandat, t ex om det står oändligheten någonstans. Då handlar det om ett gränsvärde. Det sagda gäller både integraler och serier (eftersom det kan ses som samma sak).
