I en byrålåda finns det 14 svarta och 6 vita strumpor
I en byrålåda finns det 14 svarta och 6 vita strumpor. Från lådan tar Lucia i mörkret på sig två strumpor. Hur stor är sannolikheten att strumporna har samma färg?
Jag tänker att den första strumpan Lucia tar upp = 1, vit eller svart spelar ingen roll.
Sen att den andra strumpan hon tar upp är antingen svart, 14/20 eller vit, 6/20. Alltså 1 * 14/20 * 6/20 = 21%.
Rätt svar är ca 56%, hur ska jag tänka?
Har du ritat ett träddiagram? Vilka grenar ger två strumpor med samma färg?
Gren A = 14/20 * 14/20 = 49%
Gren B = 6/20 * 6/20 = 9%
0,49 * 0,09 = 0,441 = 44%
49% + 9% = 58%
Kommer inte fram till rätt formel för att få 56%
Hej!
Antingen får hon på sig 2 svarta eller 2 vita strumpor, för att ha samma färg på sina strumpor.
För att få på sig 2 svarta strumpor måste hon först dra en svart av alla 20 strumpor , och sedan dra en till svart av de resterande (vi har redan tagit en svart strumpa), alltså . Sannolikheten för att dra 2 svarta strumpor i rad är därför .
Vad är sannolikheten att hon drar 2 vita strumpor?
Sannolikheten att hon drar 2 strumpor av samma färg är sen summan av de 2 sannolikheterna.
