I en rektangel är diagonalen 6 cm och arean 14 cm . bestäm längden av omkretsen

Du kan lösa den med Pythagoras sats.

Visa hur?

Rita upp en rektangel, gärna med diagonalen 6cm men spelar ingen roll, du ska inte mäta i figuren.
Kalla en sidan a och den andra b.

Vilka samband kan du teckna?

Kan du resonera mer.

det går inte att lösa med Pythagoras sats eftersom vi har två olika variabler (a och b)

Jodå, den går att lösa. 

Det finns ju mer information i uppgiften.

Du vet att det ena sambandet får du med Pythagoras sats.
Ledtråd: Du har fått veta arean. Hur ser en ekvation för arean ut?

Med två obekanta och två ekvationer kan problemet lösas.

Du behöver inte ens bestämma  a  och  b  .
Omkretsen som du ska bestämma kan ju skrivas som   2(a+b).
så den kan du beräkna om du vet  a+b  .

Eller  (a+b)²  om det skulle vara enklare ...

Kan du vara snäll och skriva ekvationen som du menar?

Den "nomala" lösningen är att göra ett samband med Pythagoras och ett för arean:

$$\begin{gathered} a^{2+}{b}^2=6^2 \\ ab=14 \end{gathered}$$

Ett ekvationssystem som går att lösa. Sen räknar man ut Omk=2a+2b

Arktos lösning är klurigare, bra om man kommer på men kanske lite "överkurs" att se den.
Han noterar att det vi ska räkna ut är omkretsen, Omk=2a+2b=2(a+b). Du vill alltså veta a+b, vad a och b är var och en för sig spelar ingen roll. Vi kan lätt få fram vad (a+b)^2 är:

${(a+b)}^2=a^2+b^2+2ab$

Från ovan vet vi att $a^2+b^2=6^2$ och att $ab=14$. Sätt in:

$$\begin{gathered} {(a+b)}^2=6^2+2\times 14=64 \\ \sqrt{{(a+b)}^2}=\sqrt{64} \\ a+b=8 \end{gathered}$$

Omkretsen är 2(a+b)=16

Tusen tack 🙏 

Du bör överväga att lösa ekvationssystemet som träning.