8 svar
84 visningar
Karlsson12345 behöver inte mer hjälp
Karlsson12345 30
Postad: 7 feb 2021 12:58

I vilken punkt skär höjden från hörnet A motstående sida?

Hej! Jag försökte lösa uppgiften nedan och började att räkna ut BC's mittpunkt som blev (2,0). Sedan räknade jag ut avståndet med hjälp av avståndsformeln mellan punkten A och BC's mittpunkt vilket blev roten ur 4, men hur ska jag gå vidare?

 

Triangeln ABC har i ett koordinatsystem hörnen i punkterna A = (3, 0), B = (4, −4) och C = (0, 4). I vilken punkt skär höjden från hörnet A motstående sida?

Yngve 39988 – Livehjälpare
Postad: 7 feb 2021 13:17

Det är inte säkert att höjden skär mittpunkten.

Rita en figur och visa oss.

Karlsson12345 30
Postad: 7 feb 2021 13:31

Yngve 39988 – Livehjälpare
Postad: 7 feb 2021 13:44

OK snyggt.

Kan du nu även rita in höjden mot A?

Tips: Höjden är vinkelrät mot BC.

Karlsson12345 30
Postad: 7 feb 2021 13:56

Såhär?

Yngve 39988 – Livehjälpare
Postad: 7 feb 2021 14:20 Redigerad: 7 feb 2021 14:20

Ja. Snyggt.

Nu ska du ta reda på koordinaterna för skärningspunkten.

Då vore det ju bra att känna till ekvationen för linjen som BC sammanfaller med och ekvationen för linjen som höjden sammanfaller med, eller hur? 

Karlsson12345 30
Postad: 7 feb 2021 14:26

Hur räknar man ut det?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 7 feb 2021 15:03

Tips: utnyttja att höjden alltid är vinkelrät mot basen. Om du visste vad riktningskoefficienten för linjen genom punkterna B och C var, så skulle du kunna räkna fram riktningskoefficienten för triangelns höjd, eller hur?

Yngve 39988 – Livehjälpare
Postad: 7 feb 2021 15:06 Redigerad: 7 feb 2021 16:11

Kalla ekvationerna y=k1x+m1y=k_1x+m_1 och y=k2x+m2y=k_2x+m_2

För den ena linjen känner du till de två punkterna B och C. Därmed kan du räkna ut linjens lutning k1k_1. Eftersom du vet var linjen skär yy-axeln kan du direkt bestämma m1m_1.

För den andra linjen vet du att den är vinkelrät mot den första, vilket ger dig linjens lutning k2k_2 eftersom det för två vinkelräta linjer gäller att k1·k2=-1k_1\cdot k_2=-1. Du kan sedan beräkna m2m_2 genom att du känner till en punkt på linjen, nämligen punkt A.

Svara
Close