Icke reell rot

Har du lärt dig polär form och de moivres formel?

Ture skrev:

Har du lärt dig polär form och de moivres formel?

Ja 

Ifall du kan eulers formel, testa att skriva om $1$ som $e^{2\pi i}$

AlexMu skrev:

Ifall du kan eulers formel, testa att skriva om $1$ som $e^{2\pi i}$

Jag tänkte göra det men fick 0 som vinkel, varför ska man ta 2pi, jag förstår att det ger samma värde men varför ska man ta 2pi och inte 0?

Jaha16 skrev:

AlexMu skrev:

Ifall du kan eulers formel, testa att skriva om $1$ som $e^{2\pi i}$

Jag tänkte göra det men fick 0 som vinkel, varför ska man ta 2pi, jag förstår att det ger samma värde men varför ska man ta 2pi och inte 0?

Målet är ju att hitta en icke-reell lösning. Det kan då vara trevligt att introducera ett komplext tal direkt. Försök att lösa ut $z$ om du låter $1 = e^{0i}$ och $1 = e^{2\pi i}$. Ser du skillnaden?

AlexMu skrev:

Jaha16 skrev:

Visa föregående citat

AlexMu skrev:

Ifall du kan eulers formel, testa att skriva om $1$ som $e^{2\pi i}$

Jag tänkte göra det men fick 0 som vinkel, varför ska man ta 2pi, jag förstår att det ger samma värde men varför ska man ta 2pi och inte 0?

Målet är ju att hitta en icke-reell lösning. Det kan då vara trevligt att introducera ett komplext tal direkt. Försök att lösa ut $z$ om du låter $1 = e^{0i}$ och $1 = e^{2\pi i}$. Ser du skillnaden?

Ja jag tror det, den med 0 som exponent får endast en real del medan den med 2pi får både en imaginär del och en reell del? 

AlexMu skrev:

Jaha16 skrev:

Visa föregående citat

AlexMu skrev:

Ifall du kan eulers formel, testa att skriva om $1$ som $e^{2\pi i}$

Jag tänkte göra det men fick 0 som vinkel, varför ska man ta 2pi, jag förstår att det ger samma värde men varför ska man ta 2pi och inte 0?

Målet är ju att hitta en icke-reell lösning. Det kan då vara trevligt att introducera ett komplext tal direkt. Försök att lösa ut $z$ om du låter $1 = e^{0i}$ och $1 = e^{2\pi i}$. Ser du skillnaden?

Jag förstår dock fortfarande inte vad jag ska göra, bara att jag inte ska ha 0 som vinkel

Jaha16 skrev:

AlexMu skrev:

Visa föregående citat

Jaha16 skrev:

AlexMu skrev:

Ifall du kan eulers formel, testa att skriva om $1$ som $e^{2\pi i}$

Jag tänkte göra det men fick 0 som vinkel, varför ska man ta 2pi, jag förstår att det ger samma värde men varför ska man ta 2pi och inte 0?

Målet är ju att hitta en icke-reell lösning. Det kan då vara trevligt att introducera ett komplext tal direkt. Försök att lösa ut $z$ om du låter $1 = e^{0i}$ och $1 = e^{2\pi i}$. Ser du skillnaden?

Jag förstår dock fortfarande inte vad jag ska göra, bara att jag inte ska ha 0 som vinkel

Lös ut $z$ från ekvationen. 

Jaha16 skrev:

Jag förstår dock fortfarande inte vad jag ska göra, bara att jag inte ska ha 0 som vinkel

Förtydligande:

Ekvationen $z^{10}-1=0$ kan skrivas $z^{10}=1$

Om du sätter $z=r\cdot e^{i\cdot v}$ så ger de Moivres formel att $z^{10}=r^{10}\cdot e^{i\cdot 10v}$

Om du nu skriver om högerledet som $e^{2\pi i}$ så blir ekvationen

$r^{10}\cdot e^{i\cdot 10v}=e^{2\pi i}$

För att denna ekvation ska vara uppfylld så måste bäde absolutbeloppen och argumenten (med hänsyn tagen till periodiciteten) vara lika i vänster- och högerled.

Kommer du vidare då?