Ickebevisat basfall

Det är summan av uttrycket i VL, då k = 1 plus då k = 2 plus då k = 3. 

Jag önskar verkligen att jag skulle kunna säga att det var en test för att verifiera hur vaken du var idag, och inte min värsta slarv i historien... idag. Med det vore en mycket mycket tjock lögn.

Men ok då:

$$\begin{gathered} \sum _{k=1}^3\frac{1}{1+2+..+k}=\frac{1}{1}+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}=\frac{3}{2} \\ \frac{2n}{n+1}=\frac{3*2}{4}=\frac{3}{2} \end{gathered}$$

Det funkar. UgglVader kan gå och lägga sig en stund nu.

Vi säger att det fungerar för $n$, och nu visar vi med brio att det fungerar för $n+1$.

$$\begin{gathered} \sum _{k=1}^n\frac{1}{1+2+..+k}=\frac{1}{1}+\frac{1}{1+2}+... +\frac{1}{1+2...+n}=\frac{2n}{n+1} \\ \sum _{k=1}^{n+1}\frac{1}{1+2+..+k}=\frac{1}{1}+\frac{1}{1+2}+... +\frac{1}{1+2...+n}+\frac{1}{1+2...+n+1}\underset{???}{=}\frac{2(n+1)}{(n+1)+1} \\ =\sum _{k=1}^n+\frac{1}{1+2...+n+1}\underset{???}{=}\frac{2(n+1)}{(n+1)+1} \end{gathered}$$

Skammen över min sista spektakulär slarv ser att jag ser att det finns en summa formeln här:

$=\sum _{k=1}^n+\frac{1}{{\displaystyle \frac{1}{2}}\left(n+1\right)(n+2)}\underset{???}{=}\frac{2(n+1)}{(n+1)+1}$

$$\begin{gathered} =\frac{2n}{n+1}+\frac{1}{{\displaystyle \frac{1}{2}\left(n+1\right)(n+2)}}\underset{???}{=}\frac{2(n+1)}{(n+1)+1} \\ =\frac{2n*{\displaystyle \frac{1}{2}}(n+2)}{n+1}+\frac{1}{{\displaystyle \frac{1}{2}\left(n+1\right)(n+2)}}\underset{???}{=}\frac{2(n+1)}{(n+1)+1} \\ \frac{n^2+2n+1}{{\displaystyle \frac{1}{2}\left(n+1\right)(n+2)}}\underset{???}{=}\frac{\cancel{2}(n+1)\cancel{\frac{1}{2}}\left(n+1\right)}{(n+2)\frac{1}{2}\left(n+1\right)} \end{gathered}$$

DET STÄMMER WHAT JUST HAPPENED???

Det ser ut som att du just gjorde ett induktionsbevis. 

En av 14! Youhou!

dajamanté skrev :

En av 14! Youhou!

Den första är alltid svårast. Induktionsbevis följer formeln $f(x)=\frac{1}{c^{x}}$, där f(x) är svårighetsgraden och x är antalet genomförda uppgifter. C är en svårighetskonstant som varierar enligt formeln $0<c<1$. Alla har olika c:n, som ofta även varierar baserat på förkunskaper, teoretisk förståelse, sömn, matintag, tid på dygnet, omgivning, samt beroende på moment. Viktigt är dock att notera att oavsett hur stort c än må kännas är konstanten alltid mindre än ett, och en gör således framsteg för varje uppgift.