71 svar
239 visningar
Corokia cotoneaster är nöjd med hjälpen!
Corokia cotoneaster 790
Postad: 2 jan 2019 Redigerad: 2 jan 2019

Illustrera lösningarna.

Hej!jag har denna uppgift:

 

 Lös ekvationen z3 = 27i. Illustrera lösningarna i det komplexa talplanet.

Hur ska jag börja för att lösa denna uppgift? :)

Har börjat kolla på de Moivres formel men kommer ingenstans..

Dr. G 4454
Postad: 2 jan 2019

Prova att skriva båda led på polär form. 

Corokia cotoneaster 790
Postad: 2 jan 2019

Menar du: z³ = r³ (cos (3v) + i sin (3v))

Dr. G 4454
Postad: 2 jan 2019

Ja, och hur blir HL?

Corokia cotoneaster 790
Postad: 2 jan 2019

27i = 27(cos(3v) + i sin (3v))

Porkshop 163
Postad: 2 jan 2019

Prova att sätta z3 med basen e

Corokia cotoneaster 790
Postad: 2 jan 2019
Porkshop skrev:

Prova att sätta z3 med basen e

 e =27(cos 90° + i sin 90°)

Varför bör jag göra det?

Micimacko 401
Postad: 2 jan 2019

Andra sidan, e^ix = cosx + isinx

Corokia cotoneaster 790
Postad: 2 jan 2019 Redigerad: 2 jan 2019

ei90°= cos90° + i sin90°

Eller bli det:

 eiπ2= cos π2 + i sin π2

Micimacko 401
Postad: 2 jan 2019

Sista raden är rätt. Glöm inte perioden, +2pi*n. Kan du skriva om den nya till någonting upphöjt till 3 sen?

Corokia cotoneaster 790
Postad: 2 jan 2019

någonting = π2 + 2π * n

Porkshop 163
Postad: 2 jan 2019 Redigerad: 2 jan 2019

Se det såhär:

z3=r3ei3α där r är absolutbeloppet

Du kan då sätta en likhet mellan 3α och argumentet till z och en likhet mellan r3 och absolutbeloppet.

Hänger du med?

Edit:

r3ei3α=r3(cos(3α)+isin(3α))

Corokia cotoneaster 790
Postad: 2 jan 2019
Porkshop skrev:

Se det såhär:

z3=r3ei3α där r är absolutbeloppet

Du kan då sätta en likhet mellan 3α och argumentet till z och en likhet mellan r3 och absolutbeloppet.

Hänger du med?

Edit:

r3ei3α=r3(cos(3α)+isin(3α))

Okej, då förstår jag det som att det är likheten till substitutionen som jag gjorde?

Porkshop 163
Postad: 2 jan 2019

Vilken? Menar du

 eiπ2=cos(π2)+isin(π2)

Corokia cotoneaster 790
Postad: 2 jan 2019
Porkshop skrev:

Vilken? Menar du

 eiπ2=cos(π2)+isin(π2)

 Ne jag tänkte helt knasigt. Jag tror jag får testa göra om allt från början imorgon och har då förhoppningsvis bättre frågor :)

Corokia cotoneaster 790
Postad: 3 jan 2019

z3 = 27iz3 = r3(cos 3v + i sin 3v)z3 = 27(cos 90° + i sin 90°)eπ2i=  π2 + 2π * n

Hit kommer jag sen tar det stopp. Jag börjar tveka på om jag faktiskt förstår vad jag gör också.

Laguna 5316
Postad: 3 jan 2019

Sista raden stämmer inte, men det gör inget. Du kan ta HL på rad 2 och jämföra med HL på rad 3. De liknar varann så mycket att du direkt får ut r och v. 

Corokia cotoneaster 790
Postad: 3 jan 2019
Laguna skrev:

Sista raden stämmer inte, men det gör inget. Du kan ta HL på rad 2 och jämföra med HL på rad 3. De liknar varann så mycket att du direkt får ut r och v. 

 Ja jag har kommit fram till detta:

VL=HLr3=27 r=3Och cos3v = cos π2

Micimacko 401
Postad: 3 jan 2019

Det du vill utnyttja för vinkeln är (x^a)^b=x^a*b. Så bryt ut en trea från pi/2+2pi*n

Yngve 11792 – Mattecentrum-volontär
Postad: 3 jan 2019 Redigerad: 3 jan 2019
Corokia cotoneaster skrev:

z3 = 27iz3 = r3(cos 3v + i sin 3v)z3 = 27(cos 90° + i sin 90°)eπ2i=  π2 + 2π * n

Hit kommer jag sen tar det stopp. Jag börjar tveka på om jag faktiskt förstår vad jag gör också.

Du skrev i inledningen att du har börjat kolla på de Moivres formel. Eftersom det är just den du ska använda här så är det bra om du förstår den.

Läs avsnittet jag länkade till och fråga här om det som är oklart.

 

Kort sammanfattning:

Om z=|z|(cos(v)+isin(v))z=|z|(\cos (v)+i\sin (v)) så är

zn=|z|n(cos(nv)+isin(nv))z^n=|z|^n(\cos (nv)+i\sin (nv)), där |z|=Abs(z) och v=Arg(z).

 

För n=3n=3 gäller alltså

z3=|z|3(cos(3v)+isin(3v))z^3=|z|^3(\cos (3v)+i\sin (3v)).

Ser du likheterna med din ekvation?

Corokia cotoneaster 790
Postad: 3 jan 2019
Yngve skrev:
Corokia cotoneaster skrev:

z3 = 27iz3 = r3(cos 3v + i sin 3v)z3 = 27(cos 90° + i sin 90°)eπ2i=  π2 + 2π * n

Hit kommer jag sen tar det stopp. Jag börjar tveka på om jag faktiskt förstår vad jag gör också.

Du skrev i inledningen att du har börjat kolla på de Moivres formel. Eftersom det är just den du ska använda här så är det bra om du förstår den.

Läs avsnittet jag länkade till och fråga här om det som är oklart.

 

Kort sammanfattning:

Om z=|z|(cos(v)+isin(v))z=|z|(\cos (v)+i\sin (v)) så är

zn=|z|n(cos(nv)+isin(nv))z^n=|z|^n(\cos (nv)+i\sin (nv)), där |z|=Abs(z) och v=Arg(z).

 

För n=3n=3 gäller alltså

z3=|z|3(cos(3v)+isin(3v))z^3=|z|^3(\cos (3v)+i\sin (3v)).

Ser du likheterna med din ekvation?

 Ja nu blev det lättare :)

Corokia cotoneaster 790
Postad: 3 jan 2019

z3 = 33(cos3(90°) + i sin 3(90°))z3= 33(cos 270° + i sin 270°)

Yngve 11792 – Mattecentrum-volontär
Postad: 3 jan 2019 Redigerad: 3 jan 2019
Corokia cotoneaster skrev:

z3 = 33(cos3(90°) + i sin 3(90°))z3= 33(cos 270° + i sin 270°)

 Ja nästan.

Formeln lyder z3=|z|3(cos(3v)+isin(3v))z^3=|z|^3(\cos (3v)+i\sin (3v))

Din ekvation lyder z3=27(cos(90)+isin(90))z^3=27(\cos (90)+i \sin (90))

Det betyder att

  • |z|3=27|z|^3=27

och att

  • 3v=90+n·3603v=90+n\cdot 360

Vad finns det då för möjliga värden på vv?

Corokia cotoneaster 790
Postad: 3 jan 2019

z3 = 33 (cos 90° + i sin 90°)z3 = 27(cos 90 ° + i sin 90°)3v = 27(cos 90°+ i sin 90°)v = 9 ( cos 30° + i sin 30°)v = 9 (cos π6 + i sin π6 + n * 2π)

Corokia cotoneaster skrev:

z3 = 33 (cos 90° + i sin 90°)z3 = 27(cos 90 ° + i sin 90°)3v = 27(cos 90°+ i sin 90°)v = 9 ( cos 30° + i sin 30°)v = 9 (cos π6 + i sin π6 + n * 2π)

 Nej nu är det jätterörigt. v är argumentet till zz, dvs en vinkel. Du har skrivit v som ett komplext tal på de 3 sista raderna.

Kan du lösa följande två ekvationer?

  1. r3=27r^3=27
  2. 3v=90+n·3603v=90+n\cdot 360

Här har jag kallat absolutbeloppet av zz (dvs |z||z|) för rr och argumentet till zz för vv.

Dessutom har jag infört heltalet nn för att hitta alla vinklar.

Corokia cotoneaster 790
Postad: 3 jan 2019
Yngve skrev:
Corokia cotoneaster skrev:

z3 = 33 (cos 90° + i sin 90°)z3 = 27(cos 90 ° + i sin 90°)3v = 27(cos 90°+ i sin 90°)v = 9 ( cos 30° + i sin 30°)v = 9 (cos π6 + i sin π6 + n * 2π)

 Nej nu är det jätterörigt. v är argumentet till zz, dvs en vinkel. Du har skrivit v som ett komplext tal på de 3 sista raderna.

Kan du lösa följande två ekvationer?

  1. r3=27r^3=27
  2. 3v=90+n·3603v=90+n\cdot 360

Här har jag kallat absolutbeloppet av zz (dvs |z||z|) för rr och argumentet till zz för vv.

Dessutom har jag infört heltalet nn för att hitta alla vinklar.

 1. r3= 27r = 2713r= 32. = 3v = 90° + n * 360°v = 30° + n * 120°

Yngve 11792 – Mattecentrum-volontär
Postad: 3 jan 2019 Redigerad: 3 jan 2019
Corokia cotoneaster skrev:

1. r3= 27r = 2713r= 32. = 3v = 90° + n * 360°v = 30° + n * 120°

 Bra!

Nu har du bestämt absolutbeloppet av z  och alla möjliga argument till z.

Vilka av dessa argument (vinklar) ligger i intervallet 0° till 360°?

Corokia cotoneaster 790
Postad: 3 jan 2019
Yngve skrev:
Corokia cotoneaster skrev:

1. r3= 27r = 2713r= 32. = 3v = 90° + n * 360°v = 30° + n * 120°

 Bra!

Nu har du bestämt absolutbeloppet av z  och alla möjliga argument till z.

Vilka av dessa argument (vinklar ligger i intervallet 0° till 360°?

 tänkte du att jag ska sätta n = 0,1,2,3? :)

Corokia cotoneaster 790
Postad: 3 jan 2019

Nej det bli 0,1 och 2

Corokia cotoneaster skrev:

Nej det bli 0,1 och 2

 Ja. Det ger dig alltså 3 möjliga värden på vinkeln v som alla uppfyller ekvationen.

Dina nästa steg blir:

  1. Ta fram dessa vinklar.
  2. Konstruera de 3 komplexa talen som hör till.
  3. Kontrollera att alla dessa tal uppfyller ursprungsekvationen z3=27iz^3=27i
  4. Illustrera (dvs rita ut) lösningarna i det komplexa talplanet.

Visa dina resultat här.

Corokia cotoneaster 790
Postad: 3 jan 2019

Menar du såhär:

n=0v = cos 30° + isin 30° +0 * 120° = 

Corokia cotoneaster 790
Postad: 3 jan 2019

om jag omvandlar till radianer får jag det till detta:

v = 32 + 12i

Vad gör jag med detta?

Corokia cotoneaster skrev:

Menar du såhär:

n=0v = cos 30° + isin 30° +0 * 120° = 

 Nej inte alls. Du skriver att v är ett komplext tal.

v är en vinkel, inte ett komplext tal.

(Jag skriver alla vinklar i grader här.)

  • Om n=0n=0 så är v=30v=30. Motsvarande komplexa tal är z1=3(cos(30)+isin(30))z_1=3(\cos (30)+i\sin (30)).
  • Om n=1n=1 så är v=30+1·120=150v=30+1\cdot 120=150. Motsvarande komplexa tal är z2=3(cos(150)+isin(150))z_2=3(\cos (150)+i\sin (150)).
  • Om n=2n=2 så är v=30+2·120=270v=30+2\cdot 120=270. Motsvarande komplexa tal är z3=3(cos(270)+isin(270))z_3=3(\cos (270)+i\sin (270)).

Så. Nu har jag gjort steg 1 och 2 åt dig. Kan du fortsätta med steg 3 och 4?

Corokia cotoneaster 790
Postad: 3 jan 2019

En fråga bara. Vill du att jag ska multiplicera in 3:an i parantesen för att se om ekvationen uppfyller ursprungsekvationen?

Alltså såhär:

z1=3(cos30° + i sin 30°) = cos(90°) + 3i sin (90°) = 0 + 3i + 1= 1+3i

Yngve 11792 – Mattecentrum-volontär
Postad: 3 jan 2019 Redigerad: 3 jan 2019
FCorokia cotoneaster skrev:

En fråga bara. Vill du att jag ska multiplicera in 3:an i parantesen för att se om ekvationen uppfyller ursprungsekvationen?

Alltså såhär:

z1=3(cos30° + i sin 30°) = cos(90°) + 3i sin (90°) = 0 + 3i + 1= 1+3i

Nej, jag vill att du använder de Moivres formel för att ta reda på om z1=3(cos(30)+isin(30))z_1=3(\cos (30)+i\sin(30)) uppfyller ekvationen z3=27iz^3=27i.

Dvs använd de Moivres formel för att ta fram ett uttryck för z13z_1^3 och jämför sedan detta uttryck med 27i27i.

Och jag vill att du sedan gör samma sak även för z2z_2 och z3z_3.

-------------

Och du gör fel när du multiplicerar in trean.

3·cos(30)cos(90)3\cdot \cos (30)\neq\cos (90) och 

3·isin(30)3isin(90)3\cdot i\sin (30)\neq 3i\sin (90)

Corokia cotoneaster 790
Postad: 3 jan 2019 Redigerad: 3 jan 2019
Yngve skrev:
FCorokia cotoneaster skrev:

En fråga bara. Vill du att jag ska multiplicera in 3:an i parantesen för att se om ekvationen uppfyller ursprungsekvationen?

Alltså såhär:

z1=3(cos30° + i sin 30°) = cos(90°) + 3i sin (90°) = 0 + 3i + 1= 1+3i

Nej, jag vill att du använder de Moivres formel för att ta reda på om z1=3(cos(30)+isin(30))z_1=3(\cos (30)+i\sin(30)) uppfyller ekvationen z3=27iz^3=27i.

Dvs använd de Moivres formel för att ta fram ett uttryck för z13z_1^3 och jämför sedan detta uttryck med 27i27i.

Och jag vill att du sedan gör samma sak även för z2z_2 och z3z_3.

-------------

Och du gör fel när du multiplicerar in trean.

3·cos(30)cos(90)3\cdot \cos (30)\neq\cos (90) och 

3·isin(30)3isin(90)3\cdot i\sin (30)\neq 3i\sin (90)

 Jag ska alltså ta denna formel: 

zn = (r(cos v + i sin v))n = rn(cos nv + i sin nv)

Corokia cotoneaster skrev:

 Jag ska alltså ta denna formel: 

zn = (r(cos v + i sin v))n = rn(cos nv + i sin nv)

 Ja.

Corokia cotoneaster 790
Postad: 3 jan 2019

n= 03n(cos (n30°) + i sin (n30°))30 ( cos (0 *30°) + i sin (0 * 30°))1(cos (0°) + i sin (0°))1(1+i* 0)1(1) = 1

Blev detta verkligen rätt?

Yngve 11792 – Mattecentrum-volontär
Postad: 3 jan 2019 Redigerad: 3 jan 2019
Corokia cotoneaster skrev:

n= 03n(cos (n30°) + i sin (n30°))30 ( cos (0 *30°) + i sin (0 * 30°))1(cos (0°) + i sin (0°))1(1+i* 0)1(1) = 1

Blev detta verkligen rätt?

Nej det blev inte rätt. Exponenten du ska använda i de Moivres formel är 3 eftersom ekvationen du ska lösa är z3=27iz^3=27i.

Du ska alltså använda att z1=3(cos(30)+isin(30))z_1=3(\cos (30)+i\sin (30)) och med hjälp av de Moivres formel bestämma z13z_1^3. Sedan ska du jämföra det uttrycket med 27i27i.

Gör sedan samma sak med z2z_2 och z3z_3.

Corokia cotoneaster 790
Postad: 3 jan 2019

33(cos(3*30°) + i sin (3*30°))27( cos(90°) + i sin (90°))27(0+i*1)27* i = 27i (stämmer bra)33(cos(3*150°) + i sin (3*150°))27(cos(450°) + i sin (450°))27(0 + i *1)27* i = 27i (stämmer)33(cos(3*270°) + i sin (3*270°))27(cos (810°) + i sion (810°))27 ( 0 + i * 1)27 *i = 27i (stämmer)

Corokia cotoneaster skrev:

33(cos(3*30°) + i sin (3*30°))27( cos(90°) + i sin (90°))27(0+i*1)27* i = 27i (stämmer bra)33(cos(3*150°) + i sin (3*150°))27(cos(450°) + i sin (450°))27(0 + i *1)27* i = 27i (stämmer)33(cos(3*270°) + i sin (3*270°))27(cos (810°) + i sion (810°))27 ( 0 + i * 1)27 *i = 27i (stämmer)

OK bra, det stämmer. Det var steg 3.

Nu är det bara steg 4 kvar.

Corokia cotoneaster 790
Postad: 3 jan 2019

Ritade en bild tidigare idag när jag trodde att jag var klar, men då hade jag räknat i radianer. Bör jag rita en ny bild nu när jag har räknat i grader eller duger denna?

Corokia cotoneaster skrev:

Ritade en bild tidigare idag när jag trodde att jag var klar, men då hade jag räknat i radianer. Bör jag rita en ny bild nu när jag har räknat i grader eller duger denna?

Snygg bild!

Lösningen med argumentet 270° är rätt, men de andra två är inte rätt.

Dubbelkolla real- och imaginärdelarna för dessa lösningar.

Det spelar ingen roll om du räknar vinklar i grader eller radianer här.

Corokia cotoneaster 790
Postad: 3 jan 2019
Yngve skrev:
Corokia cotoneaster skrev:

Ritade en bild tidigare idag när jag trodde att jag var klar, men då hade jag räknat i radianer. Bör jag rita en ny bild nu när jag har räknat i grader eller duger denna?

Snygg bild!

Lösningen med argumentet 270° är rätt, men de andra två är inte rätt.

Dubbelkolla real- och imaginärdelarna för dessa lösningar.

Det spelar ingen roll om du räknar vinklar i grader eller radianer här.

 

 Jag förstår inte vad som är fel? Det enda jag märkte är att mitt minustecken framför 3 knappt syns

Corokia cotoneaster 790
Postad: 3 jan 2019

Sen menade jag om det gör något om själva uträkningen är i grader men bilden är i radianer. har inte kvar det jag gjorde i radianer. Isf är det ju lättare att göra en ny bild, eftersom denna ändå var fel?

Porkshop 163
Postad: 3 jan 2019

Om du räknat i grader, bör bilden också visa i grader. Detsamma gäller i radianer.

Corokia cotoneaster 790
Postad: 3 jan 2019
Porkshop skrev:

Om du räknat i grader, bör bilden också visa i grader. Detsamma gäller i radianer.

 Det jag missänkte, fastnar på hur jag ska göra den dock :(

Porkshop 163
Postad: 3 jan 2019

Gör likadant som du gjorde, fast med radianer istället. 

Eller omvandla radianerna till grader.

Corokia cotoneaster 790
Postad: 3 jan 2019 Redigerad: 3 jan 2019

Jag får inte till det, det blir ju liksom inte lika, i radianer kom jag ju fram till tex, 3+i när n=0

Men nu har jag, 3(cos(30°) + i sin (30°))

 

Ska jag sätta ut 30° på Re axeln och i på im-axeln?

Porkshop 163
Postad: 3 jan 2019

Jag skulle rekommendera att du gör om uppgiften I radianer istället så att du lär dig, I fortsättningen räknar du endast I radianer.

Du började med z3=27i

Sätt z = r(cos(v)+isin(v))

vad är z3?

Corokia cotoneaster 790
Postad: 3 jan 2019

Jag tror faktiskt inte att jag orkar gör om denna igen! Den har tagit två dagar nu.

Corokia cotoneaster 790
Postad: 3 jan 2019 Redigerad: 3 jan 2019

Jag har ju redan räknat den i radianer en gång. Problemet nu är att illustrera den i det komplexa talplanet i grader.

Porkshop 163
Postad: 3 jan 2019

Ok, vill du att jag ska skicka en vägledning?

Corokia cotoneaster 790
Postad: 3 jan 2019
Porkshop skrev:

Ok, vill du att jag ska skicka en vägledning?

 Ja gärna :)

Laguna 5316
Postad: 3 jan 2019

I bilden finns inga utskrivna vinklar, så det spelar ingen roll alls om du har använt grader eller radianer.

Att 3+i är fel ser du om du tar beloppet: det blir 2, men det ska bli 3.

Corokia cotoneaster 790
Postad: 3 jan 2019
Laguna skrev:

I bilden finns inga utskrivna vinklar, så det spelar ingen roll alls om du har använt grader eller radianer.

Att 3+i är fel ser du om du tar beloppet: det blir 2, men det ska bli 3.

 Det är nog jag som skrev fel. Det ska vara 323 + i Men det spelar ingenroll nu när jag har gjort uppgiften i grader och ska rita en ny bild

Porkshop 163
Postad: 3 jan 2019

Ok, kolla här:

 z3 = 27ir3(cos(3v)+isin(3v))

Eftersom att z =r(cos(v)+isin(v)) (standard polär form)

Där  r = z

27i =272=27

Därmed är r3=27 r =3

Då behöver vi bara ta reda på argumentet till z3

z3=27i =27(i) =27(cosπ2+isin(π2))

Då får vi 3v=π2+2πn v=π6+2πn3 Där n antingen är 0, 1 eller 2

Då får du z1=3(cos(π6)+isin(π6)) =3(32+12i)Jag orkar inte skriva alla lösningar, men du ser mönstrer

Om du någonstans inte hänger med, skriv

Corokia cotoneaster 790
Postad: 3 jan 2019

Är det bättre att gör någonting såhär så att man på ett ungefär kan rita ut graderna efter cirkeln som i enhetscirkeln?

Porkshop 163
Postad: 3 jan 2019

Var ligger 12? vektorn ska vara 3ggr så lång

Corokia cotoneaster 790
Postad: 3 jan 2019
Porkshop skrev:

Var ligger 12? vektorn ska vara 3ggr så lång

 Tänkte du på im eller Re?

Corokia cotoneaster 790
Postad: 3 jan 2019 Redigerad: 3 jan 2019

Funkar inte detta?

 

Nu har jag inte ritat klart den då jag inte vet om jag är på rätt spår ännu.

Porkshop 163
Postad: 3 jan 2019 Redigerad: 3 jan 2019

Jo, men cirkeln ska fortfarande ha radien 1 medans z ska vara utanför

Corokia cotoneaster 790
Postad: 3 jan 2019

Gjorde en ny som har radien 1:

Porkshop 163
Postad: 3 jan 2019

Pricka nu i sqrt(3)/2 och i/2

Corokia cotoneaster 790
Postad: 3 jan 2019
Porkshop skrev:

Pricka nu i sqrt(3)/2 och i/2

 Vad betyder det där? 

Jag har även hela min uträkning i grader.

Porkshop 163
Postad: 3 jan 2019

sqrt = roten ur. Jag kan inte formera nu när jag är på min telefon.

Corokia cotoneaster 790
Postad: 3 jan 2019
Porkshop skrev:

sqrt = roten ur. Jag kan inte formera nu när jag är på min telefon.

 Okej, då blir det ju nästa som min förra.

Corokia cotoneaster 790
Postad: 3 jan 2019

Porkshop 163
Postad: 3 jan 2019

Pricka nu ut Im(z) och Re(z) dra ett streck 3ggr så långt genom punkten från origo.

Corokia cotoneaster 790
Postad: 3 jan 2019

Vad menar du med strecken ?:) Förstod inte riktigt det

 

Yngve 11792 – Mattecentrum-volontär
Postad: 3 jan 2019 Redigerad: 3 jan 2019

Hej igen.

Till att börja med - om du använder grader eller radianer spelar ingen roll.

Det gäller nämligen att cos(30°) är exakt samma tal som cos(pi/6), nämligen 32\frac{\sqrt{3}}{2} och sin(30°) är exakt samma tal som sin(pi/6), nämligen 12\frac{1}{2}.

Det verkar som om du har missuppfattat detta med grader och radianer. Båda enheterna används för att mäta vinklar, på samma sätt som både enheterna centimeter och tum kan användas för att mäta sträckor.

Att trigonometriska funktioner som sinus och cosinus har värden som kan exakt uttryckas med hjälp av rotuttryck (ex som ovan) har ingenting att göra med om vinkeln är uttryckt i grader eller radianer. 

Vidare - om du ska markera det komplexa talet 3(cos(30)+isin(30))3(\cos (30) + i\sin (30)) i det komplexa talplanet så kan du göra på två olika sätt:

Metod 1. Använd polär form direkt, dvs rita en pil med längden 3 från origo i riktning 30°. Detta görs enklast genom att rita en cirkel med radie 3 (skippa alltså enhetscirkeln här, det är bara ett onödigt steg) runt origo och på den sätta ut en punkt som ligger 30° ovanför den horisontella axeln. På den cirkeln kan du sedan även markera de andra två lösningarna.

Metod 2. Gör om det komplexa talet till rektangulär form och pricka in realdel och imaginärdel för sig.

Eftersom 3(cos(30)+isin(30))=3(\cos (30) + i\sin (30))=

=3(32+i·12)==3(\frac{\sqrt{3}}{2}+i\cdot\frac{1}{2})=

=332+i·322,6+1,5i=\frac{3\sqrt{3}}{2}+i\cdot\frac{3}{2}\approx2,6+1,5i

så är realdelen alltså cirka 2,6 och imaginärdelen lika med 1,5 och då är det bara att markera detta i det komplexa talplanet.

Corokia cotoneaster 790
Postad: 4 jan 2019

Tack för all hjälp! Och erat stora tålamod ☺️

Svara Avbryt
Close