Imaginära enheten I^2

På a) så blir det helt enkelt noll när man förenklar, term för term så blir det:

$i^4=i^2·i^2=\left(-1\right)\left(-1\right)=1$

$2i^3=2\left(-1\right)i=-2i$

$3i^2=3\left(-1\right)=-3$.

Så vi får: $p\left(i\right)=1-2i-3+2i+2=1-3+2=0$

Om man använder miniräknare så är det nog bäst att helt enkelt tänka att $i^2=-1$och sedan se vad exponenten för varje term är, de tal som blir imaginära kan man ju inte stoppa in i en räknare så det gör man i huvudet eller på papper, de reella delarna kan man slå in på en miniräknare, även om ${\left(\sqrt{-1}\right)}^2$bara blir 1 så kommer miniräknaren säga "error" eller något liknande, det är för att de inte är programmerade att hantera komplexa tal samt att roten ur bara är definerat för tal större än eller lika med 0.

Oj va jobbigt de där blev att tyda, jag har svårt för massa tal samtidigt, ska försöka göra de du gjort så återkommer jag. Går det även att göra på ett snabbare sätt via miniräknaren? 

MathematicsDEF skrev:

På a) så blir det helt enkelt noll när man förenklar, term för term så blir det:

$i^4=i^2·i^2=\left(-1\right)\left(-1\right)=1$

$2i^3=2\left(-1\right)i=-2i$

$3i^2=3\left(-1\right)=-3$.

Så vi får: $p\left(i\right)=1-2i-3+2i+2=1-3+2=0$

Om man använder miniräknare så är det nog bäst att helt enkelt tänka att $i^2=-1$och sedan se vad exponenten för varje term är, de tal som blir imaginära kan man ju inte stoppa in i en räknare så det gör man i huvudet eller på papper, de reella delarna kan man slå in på en miniräknare, även om ${\left(\sqrt{-1}\right)}^2$bara blir 1 så kommer miniräknaren säga "error" eller något liknande, det är för att de inte är programmerade att hantera komplexa tal samt att roten ur bara är definerat för tal större än eller lika med 0.

Nu fatta jag bättre, men nu kommer en dum fråga för jag känner mig helt snurrig, vad blir -2i? blir de 2? är det för att I = -1? och I^2 = roten ur minus 1... 

philipk skrev:

MathematicsDEF skrev:

På a) så blir det helt enkelt noll när man förenklar, term för term så blir det:

$i^4=i^2·i^2=\left(-1\right)\left(-1\right)=1$

$2i^3=2\left(-1\right)i=-2i$

$3i^2=3\left(-1\right)=-3$.

Så vi får: $p\left(i\right)=1-2i-3+2i+2=1-3+2=0$

Om man använder miniräknare så är det nog bäst att helt enkelt tänka att $i^2=-1$och sedan se vad exponenten för varje term är, de tal som blir imaginära kan man ju inte stoppa in i en räknare så det gör man i huvudet eller på papper, de reella delarna kan man slå in på en miniräknare, även om ${\left(\sqrt{-1}\right)}^2$bara blir 1 så kommer miniräknaren säga "error" eller något liknande, det är för att de inte är programmerade att hantera komplexa tal samt att roten ur bara är definerat för tal större än eller lika med 0.

Nu fatta jag bättre, men nu kommer en dum fråga för jag känner mig helt snurrig, vad blir -2i? blir de 2? är det för att I = -1? och I^2 = roten ur minus 1... 

Det är det som är det abstrakta med komplexa tal, -2i är helt enkelt -2i och det kan inte förenklas, det är ett helt nytt typ av tal som inte har något med talet -2 att göra. Det finns reella tal och det finns imaginära, de reella känner vi alla till (vanliga siffror: 2, 5, -3, 5.6, $\sqrt{2}$ osv) men imaginära är en helt egen kategori, du kanske har sett det komplexa talplanet där x-axeln är alla rella tal och y-axeln är alla imaginära tal. Kombinationen av dessa två typer av tal kallas "komplexa tal". I just denna uppgift så såg jag att vi hade -2i och +2i och dessa tar ut varandra och blir 0 på samma sätt som 2-2 eller -1+1 gör. $i=\sqrt{-1}$och $i^2=-1$:)

Ahhhhh nu ser jag , behövde käka nått bara, Ja det blir visst -2i och + 2i på slutet och bakom den +2i kommer tvåan! 
Ja det är så konstigt med allt påhittat, har inte fördjupat mig jätte mycket i komplexa tal, det är typ som dark matter, vi vet att det finns men går inte se eller ta på? kanske om några hundra år så är standard tal, vad vet jag´...  Men nu fatta jag grejen, går ändå räkna med om man tillexempel tar roten ur -1 gånger sig själv så har man ju 1 igen! Detta var ändå lärorikt : )))) 

MathematicsDEF skrev:

philipk skrev:

Visa föregående citat

MathematicsDEF skrev:

På a) så blir det helt enkelt noll när man förenklar, term för term så blir det:

$i^4=i^2·i^2=\left(-1\right)\left(-1\right)=1$

$2i^3=2\left(-1\right)i=-2i$

$3i^2=3\left(-1\right)=-3$.

Så vi får: $p\left(i\right)=1-2i-3+2i+2=1-3+2=0$

Om man använder miniräknare så är det nog bäst att helt enkelt tänka att $i^2=-1$och sedan se vad exponenten för varje term är, de tal som blir imaginära kan man ju inte stoppa in i en räknare så det gör man i huvudet eller på papper, de reella delarna kan man slå in på en miniräknare, även om ${\left(\sqrt{-1}\right)}^2$bara blir 1 så kommer miniräknaren säga "error" eller något liknande, det är för att de inte är programmerade att hantera komplexa tal samt att roten ur bara är definerat för tal större än eller lika med 0.

Nu fatta jag bättre, men nu kommer en dum fråga för jag känner mig helt snurrig, vad blir -2i? blir de 2? är det för att I = -1? och I^2 = roten ur minus 1... 

Det är det som är det abstrakta med komplexa tal, -2i är helt enkelt -2i och det kan inte förenklas, det är ett helt nytt typ av tal som inte har något med talet -2 att göra. Det finns reella tal och det finns imaginära, de reella känner vi alla till (vanliga siffror: 2, 5, -3, 5.6, $\sqrt{2}$ osv) men imaginära är en helt egen kategori, du kanske har sett det komplexa talplanet där x-axeln är alla rella tal och y-axeln är alla imaginära tal. Kombinationen av dessa två typer av tal kallas "komplexa tal". I just denna uppgift så såg jag att vi hade -2i och +2i och dessa tar ut varandra och blir 0 på samma sätt som 2-2 eller -1+1 gör. $i=\sqrt{-1}$och $i^2=-1$:)

Tänkte jag kan fråga dig sedan du verkar veta mycket. Nu är jag på ett tal där man ska använda polynomdivition där man använder nått som kallas stolen,  ska dela ett polynom med en rot så de blir i detta fall (x+I) man kan även ta konjugatet såklart... Men hur ska man göra med I?  imaginära talet alltså, när man utför stolen. Om du inte förstår så är de ok, är inte jätte tydlig nu.