2 svar
136 visningar
desktopgoose behöver inte mer hjälp
desktopgoose 9 – Fd. Medlem
Postad: 22 apr 2020 12:00

Implicit Derivering?

Hej! Skulle behöva hjälp med följande uppgift. Har försökt att tolka frågan som det klassiska problemet med en stege som faller från en vägg men då brukar ju x'(t) variera, nu är den konstant. 


AlvinB 4014
Postad: 22 apr 2020 12:23

Jag skulle inte säga att skillnaden mot stegeproblemet är att xx är konstant (det är inte sant!), utan snarare att vi inte analyserar problemet med hänsyn på tiden (d.v.s. tt som oberoende variabel) utan istället med hänsyn på avståndet xx (xx som oberoende variabel). Vi vill ju nämligen få reda på hastigheten som en funktion av xx, v(x)v(x). Om vi då lyckas klura ut en funktion som beskriver tyngdens läge (t.ex. kan vi ta fram funktionen H(x)H(x) som beskriver avståndet mellan trissan och MM), är det sedan lätt att bestämma v(x)v(x).

Det första vi måste göra är att bestämma linans längd \ell i kända konstanter. Det kan du göra i och med att du vet att BB och MM sammanfaller då x=0x=0.

Ett tips för att ta fram avståndet H(x)H(x) är Pythagoras sats.

desktopgoose 9 – Fd. Medlem
Postad: 22 apr 2020 12:53 Redigerad: 22 apr 2020 13:05
AlvinB skrev:

Jag skulle inte säga att skillnaden mot stegeproblemet är att xx är konstant (det är inte sant!), utan snarare att vi inte analyserar problemet med hänsyn på tiden (d.v.s. tt som oberoende variabel) utan istället med hänsyn på avståndet xx (xx som oberoende variabel). Vi vill ju nämligen få reda på hastigheten som en funktion av xx, v(x)v(x). Om vi då lyckas klura ut en funktion som beskriver tyngdens läge (t.ex. kan vi ta fram funktionen H(x)H(x) som beskriver avståndet mellan trissan och MM), är det sedan lätt att bestämma v(x)v(x).

Det första vi måste göra är att bestämma linans längd \ell i kända konstanter. Det kan du göra i och med att du vet att BB och MM sammanfaller då x=0x=0.

Ett tips för att ta fram avståndet H(x)H(x) är Pythagoras sats.

Menar inte att x är konstant. Skrev att x'(t) är konstant eftersom B rör sig med konstant hastighet. 

När du använder dig av uttrycket H(x), hänvisar du till M:s höjd över marken då? H(x) är ju konstant då det är avståndet från trissan till marken. 

Då B och M sammanfaller då x=0 får jag linans längd till 2h. Detta ger mig ett uttryck för avståndet mellan M och y=0.  h-Mhöjd=2h-x2+h2Mhöjd=x2+h2-h enligt linans längd och den varierande längden på hypotenusan.

Nu har jag en funktion för höjden på M med avseende på x. Här kör jag dock fast


Edit:

Efter derivering och en titt i facit kom jag fram till följande:

dMdx=12x2+h2×2x=xx2+h2dMdt=dMdx×dxdt=xx2+h2×v0=v0xx2+h2

vilket stämmer överens med facit. 

Tack för hjälpen! :D

Svara
Close