Implicit Derivering?

Jag skulle inte säga att skillnaden mot stegeproblemet är att $x$ är konstant (det är inte sant!), utan snarare att vi inte analyserar problemet med hänsyn på tiden (d.v.s. $t$ som oberoende variabel) utan istället med hänsyn på avståndet $x$ ($x$ som oberoende variabel). Vi vill ju nämligen få reda på hastigheten som en funktion av $x$, $v(x)$. Om vi då lyckas klura ut en funktion som beskriver tyngdens läge (t.ex. kan vi ta fram funktionen $H(x)$ som beskriver avståndet mellan trissan och $M$), är det sedan lätt att bestämma $v(x)$.

Det första vi måste göra är att bestämma linans längd $\ell$ i kända konstanter. Det kan du göra i och med att du vet att $B$ och $M$ sammanfaller då $x=0$.

Ett tips för att ta fram avståndet $H(x)$ är Pythagoras sats.

AlvinB skrev:

Jag skulle inte säga att skillnaden mot stegeproblemet är att $x$ är konstant (det är inte sant!), utan snarare att vi inte analyserar problemet med hänsyn på tiden (d.v.s. $t$ som oberoende variabel) utan istället med hänsyn på avståndet $x$ ($x$ som oberoende variabel). Vi vill ju nämligen få reda på hastigheten som en funktion av $x$, $v(x)$. Om vi då lyckas klura ut en funktion som beskriver tyngdens läge (t.ex. kan vi ta fram funktionen $H(x)$ som beskriver avståndet mellan trissan och $M$), är det sedan lätt att bestämma $v(x)$.

Det första vi måste göra är att bestämma linans längd $\ell$ i kända konstanter. Det kan du göra i och med att du vet att $B$ och $M$ sammanfaller då $x=0$.

Ett tips för att ta fram avståndet $H(x)$ är Pythagoras sats.

Menar inte att x är konstant. Skrev att x'(t) är konstant eftersom B rör sig med konstant hastighet. 

När du använder dig av uttrycket H(x), hänvisar du till M:s höjd över marken då? H(x) är ju konstant då det är avståndet från trissan till marken. 

Då B och M sammanfaller då x=0 får jag linans längd till 2h. Detta ger mig ett uttryck för avståndet mellan M och y=0.  $$\begin{gathered} h-M_{höjd}=2h-\sqrt{x^2+h^2} \\ {M}_{höjd}=\sqrt{x^2+h^2}-h \end{gathered}$$ enligt linans längd och den varierande längden på hypotenusan.

Nu har jag en funktion för höjden på M med avseende på x. Här kör jag dock fast


Edit:

Efter derivering och en titt i facit kom jag fram till följande:

$$\begin{gathered} \frac{dM}{dx}=\frac{1}{2\sqrt{x^2+h^2}}\times 2x=\frac{x}{\sqrt{x^2+h^2}} \\ \frac{dM}{dt}=\frac{dM}{dx}\times \frac{dx}{dt}=\frac{x}{\sqrt{x^2+h^2}}\times v_0=\frac{v_{0}x}{\sqrt{x^2+h^2}} \end{gathered}$$

vilket stämmer överens med facit. 

Tack för hjälpen! :D