4 svar
73 visningar
olfsson 1
Postad: 13 jan 2018 Redigerad: 13 jan 2018

Implicit derivering

"En partikel rör sig längs kurvan y^2=x. När partikeln är i punkten (4,2) är dess fart i x-led 1,5 m/s, dvs dx/dt = 1,5 m/s. Hur stor är samtidigt dess fart i y-led, dvs dy/dt?"

Har fått hjärnsläpp och vet inte ens hur jag ska börja, någon som har något tips?

Dr. G 3128
Postad: 13 jan 2018

Vad tror du om kedjeregeln 

dy/dt = dy/dx*dx/dt

tomast80 1641
Postad: 13 jan 2018

Ett alternativ är:

dxdt=dxdy·dydt \frac{dx}{dt} = \frac{dx}{dy} \cdot \frac{dy}{dt}

eftersom vi har x=f(y) x = f(y) .

Albiki 2120
Postad: 13 jan 2018

Hej!

Du har sambandet (y(t))2=x(t) . (y(t))^2 = x(t)\ . Derivera med avseende på t t för att få 2y'(t)y(t)=x'(t) 2y'(t)y(t) = x'(t) vilket ger dig derivatan

    y'(x)=0.5y(x)·x'(t) . y'(x) = \frac{0.5}{y(x)}\cdot x'(t)\ .

Du vet att x'(T)=1.5 x'(T) = 1.5 och x(T)=4 x(T) = 4 och y(T)=2 . y(T) = 2\ . Det ger derivatan y'(T)=... y'(T) = ...

Albiki

tomast80 1641
Postad: 13 jan 2018

Alternativa lösningen:

dxdy=ddyy2=2y \frac{dx}{dy} = \frac{d}{dy}y^2 = 2y

y=2 y = 2

dxdt=dxdy·dydt \frac{dx}{dt} = \frac{dx}{dy} \cdot \frac{dy}{dt}

1,5=2·2·dydt... 1,5 = 2\cdot 2\cdot \frac{dy}{dt} \Rightarrow ...

Svara Avbryt
Close