3 svar
85 visningar
Faxxi 267
Postad: 4 feb 2021 09:35

Implicit derivering, ekvation med tre variabler

Hej! Jag undrar om jag tänker rätt på följande uppgift:

Låt F(x,y,z)=x2-y2+z2-1=0. Implicit derivering borde ge Fx+Fy+Fz·zx+Fz·zy=0  2x-2y+2zzx+2zzy=0, men jag är inte säker på detta då jag inte sett ett liknande exempel. Insättning av (1,0,0) ger iallafall 2-0+0+0=0, och den ekvationen funkar ju inte då VL /= HL, alltså borde svaret på frågan vara "nej". Det är rätt, men jag vet inte om min lösning är rätt. Har jag deriverat korrekt?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 4 feb 2021 09:50 Redigerad: 4 feb 2021 09:51

Jag förstår inte varför du deriverar. En funktion innebär att varje indata bara ger ett enda utdata. Om du löser ut z ur ekvationen x2-y2+z2 = 1 får du z=±1-x2+yx=z=\pm\sqrt{1-x^2+y^x}=, d v s två olika utdata för samma indata. Alltså är z(x,y) inte en funktion.

Faxxi 267
Postad: 4 feb 2021 09:53

Ok, det hade jag inte tänkt på. I detta moment jobbar vi med implicit derivering, så jag bara utgick från att det var det jag skulle göra.

PATENTERAMERA 5898
Postad: 4 feb 2021 10:14

Du skall nog titta här:

https://en.wikipedia.org/wiki/Implicit_function_theorem

Svara
Close