Implicit derivering för invers funktion

Axiom skrev:

Sätt $y=x^3+2$ beräkna $\frac{dx}{dy}$ med implicit derivering. Använd detta för att hitta ett uttryck för $\left(f^{-1}\right)\text{'}\left(x\right)$

Om jag deriverar får jag $y´= 3x^2$, eller om jag vill försöka på annat sätt skulle jag få $\frac{dx}{dy}*y\text{'}=3x^2$ men inget av detta leder till rätt svar. Jag har helt kört fast.

Hur ska man göra för att få rätt uttryck? (svaret finns i spoilern)

Visa spoiler

Hej!

Mitt tips är att lösa ut x så att den är en funktion av y och sen kan du applicera dx/dy med kedjeregeln.

destiny99 skrev:

Axiom skrev:

Sätt $y=x^3+2$ beräkna $\frac{dx}{dy}$ med implicit derivering. Använd detta för att hitta ett uttryck för $\left(f^{-1}\right)\text{'}\left(x\right)$

Om jag deriverar får jag $y´= 3x^2$, eller om jag vill försöka på annat sätt skulle jag få $\frac{dx}{dy}*y\text{'}=3x^2$ men inget av detta leder till rätt svar. Jag har helt kört fast.

Hur ska man göra för att få rätt uttryck? (svaret finns i spoilern)

Visa spoiler

Hej!

 

Mitt tips är att lösa ut x så att den är en funktion av y och sen kan du applicera dx/dy med kedjeregeln.

$$\begin{gathered} {(y-2)}^{\frac{1}{3}}=x \\ \frac{1}{3}*\frac{dx}{dy}{\left(y-2\right)}^{-\frac{2}{3}}=1 \\ \frac{dx}{dy}=\frac{1}{3{(y-2)}^{2/3}} \end{gathered}$$

Det verkar stämma förutom att de använt x istället för y :)

, men vad betyder beteckningen f^-1(x)?

De vill nog att man deriverar med avseende på y:

1 = 3x² dx/dy

Axiom skrev:

destiny99 skrev:

Visa föregående citat

Axiom skrev:

Sätt $y=x^3+2$ beräkna $\frac{dx}{dy}$ med implicit derivering. Använd detta för att hitta ett uttryck för $\left(f^{-1}\right)\text{'}\left(x\right)$

Om jag deriverar får jag $y´= 3x^2$, eller om jag vill försöka på annat sätt skulle jag få $\frac{dx}{dy}*y\text{'}=3x^2$ men inget av detta leder till rätt svar. Jag har helt kört fast.

Hur ska man göra för att få rätt uttryck? (svaret finns i spoilern)

Visa spoiler

Hej!

 

Mitt tips är att lösa ut x så att den är en funktion av y och sen kan du applicera dx/dy med kedjeregeln.

$$\begin{gathered} {(y-2)}^{\frac{1}{3}}=x \\ \frac{1}{3}*\frac{dx}{dy}{\left(y-2\right)}^{-\frac{2}{3}}=1 \\ \frac{dx}{dy}=\frac{1}{3{(y-2)}^{2/3}} \end{gathered}$$

Det verkar stämma förutom att de använt x istället för y :)

, men vad betyder beteckningen f^-1(x)?

jag tror det betyder inversfunktionen. Men här är en superbra video som förklarar hur implicit derivering går till. 7. Implicit derivering