1 svar
178 visningar
K.Ivanovitj 399
Postad: 19 feb 2018 20:24

implicita funktionssatsen

Hej

jag behöver hjälp med att lösa följande uppgift m.h.a implicita funktionssatsen:

Visa att det i en omgivning av (0,0,0) finns en funktion z=z(x,y) som satisfierar ekvationen x3+y3+z3+x2z-yz-z=0

Beräkna för denna funktion z´x och z´y uttryckta i x, y och z

I svaret ser jag att man ska använda sig av den implicita funktionssatsen där dom har satt z=z(x,y) och f(x,y,z(x,y))=0 

sedan har man tagit derivatan m.a.p.x och fått -3x2+2xz3z2+x2-y-1=-3x2+2xz1+y-x2-3z2

jag förstår hur vi får fram täljaren men inte nämnaren, och varför får vi negativt tecken framför täljaren?

Dr. G 6800
Postad: 19 feb 2018 22:10

f(x,y,z(x,y))=0 

Derivera m.a.p x (x-beroende finns på 2 ställen: explicit i x och implicit i z(x,y)):

fx+fzzx=0 

lös ut dz/dx:

zx=-fx/fz

Svara Avbryt
Close