Implikation

Jag föstorade bilden eftersom jag fick stirra mig blind för att se något!

$A \implies B$ betyder att om A är sant, så kan vi dra slutsatsen att B är sann.

Här är ett exempel:

Om det snöar är skolan stängd = A

Skolan är stängd är = B.

Om det verkligen är så att skolan är stängd om det snöar säger vi att $A \implies B$.

Ekvivalens betyder att Om A är sant, så kan vi dra slutsatsen att B är sann. Om B är sann kan vi dra slutsatsen att A är sann.

I detta fallet så är det inte sant att $B \implies A$ eftersom skolan kan vara stängd av andra skäl.

Låt oss tackla ditt första exempel:

är $2x-1=0 \implies x = \dfrac{1}{2}$ sant? Ja. Den enda lösningen till ekvationen är nämligen $x= \dfrac{1}{2}$ så det stämmer att om den vänstra ekvationen gäller så kan vi dra slutsasen att x är en halv. Här råder egentligen ekvivalens.

Det är så att $2x-1=0 \iff x = \dfrac{1}{2}$. 

Nu har vi olikheter, rita upp en tallinje där du markerar ut hela mängden för dina två utsagår (påståenden) och kika, är det sant att den vänstra olikheten implicerar den högra?

Stort tack 🙏 för dina ord!

Nu känns det faktiskt lite bättre, tänker att utifrån din hjälp kan jag dra slutsatsen att tredje alternativet är fel! Eller?

Du har rätt, det tredje alternativet är fel.