Impulsmoment och rörelsemängdsmoment

Hej! Skulle behöva lite hjälp med en uppgift.

Hur lång tid tar det till det att kulorna roterar med vinkelhastigheten \omegaω? Systemet början från vila när sedan den konstanta kraften TT appliceras enligt figuren, stången roterar friktionslöst och alla delar förutom kulorna kan anses masslösa.

Jag har börjat med uppgiften men fastnar ganska tidigt. det jag har gjort än är.

1) Momentet är samma för ringen med kraften T som den med massorna. $M_{A} = M_{B}$

2) Använder "principen" för impulser för vinklar.

$(H_{O})_{1} + \int_{t 1}^{t 2} \sum_{}^{} M_{O} d t = (H_{O})_{2}$

3) sen är väl $(H_{O})_{1} = 0$ .

Här tar det lite stopp och vet inte riktigt hur jag sak gå vidare.

Hej

Jag är inte säker på att jag förstår dina beteckningar, men jag tänker såhär:

Den enda kraften som verkar "vridande" på systemet är just T, eftersom jag bedömer det som att korset med kulorna är symmetriskt så att gravitationskraften där inte ger något vridande bidrag. Då är det alltså T som ger det accelererande, vridande momentet på systemet, och summan av alla yttre moment (här $τ_{t o t} = T \cdot r_{2}$ ) som verkar på en solid kropp motsvarar produkten av kroppens tröghetsmoment och dess vinkelacceleration, $I_{s y s} \cdot α$ , om jag inte minns fel. Låter detta bekant? Dvs. $τ_{t o t} = T \cdot r_{2} = I_{s y s} \cdot α$ , där du får räkna fram $I_{s y s}$ .

Vinkelaccelerationen $α$ (i $rad / s^{2}$ ) är samma hos korset med kulorna som hos rullen. Därför borde $T \cdot r_{2} = I_{s y s} \cdot α$ .

Då kanske du har det du behöver för att få fram tiden tills vinkelhastigheten är $ω$ ( $ω$ kan fås från $α$ då du vet att systemet var i vila från början).

Har jag tänkt rätt här tro?

Tack för hjälpen.
Fick lite mer förståelse för systemet.
Hittade lösningen på problemet vilket var:

första H = 0 och integrerade man summan $= T t r_{2}$ samt $H_{2} = (4 m) v_{2} r_{1}$ och substituerade ut $\frac{v}{r_{1}} = ω$ mot omega så var det bara lite omstrukturering i formeln tills man fick t.

Svara Avbryt