Alex; är nöjd med hjälpen
Alex; 287
Postad: 27 okt 2023 10:15

Indikationsbevis

Jag har suttit nu i några timmar och försöker veta varför det blir fel trots att jag använder kvadreringsregeln på ett korrekt sätt. Bifogar bilder för att visa min lösning och uppgiften 2315, a) uppgiften. VL måste bli p^2 +2p+4, men det blir p^2+4p+4.

Tack för hjälpen 

Yngve 38568 – Livehjälpare
Postad: 27 okt 2023 10:24 Redigerad: 27 okt 2023 10:25

Hej.

Dina uträkningar är korrekta.

Vad är det du tycker är fel?

Det bösta är nog om du beskriver dina tankegångar i induktionsbeviset.

Alex; 287
Postad: 27 okt 2023 10:36

Ett Induktionsbevis genomförs med 3 steg. I första steget sätter man n=1 för att bevisa att formeln gäller om båda höger- och vänsterledet är lika.

steg 2: Man antar att om formeln gäller för n=p så gäller den också för n=p+1 och man påstår det genom att först sätta n=p och n=p+1 i båda leden. 

steg 3: Man bevisar genom antagandet att det stämmer. Har jag missat något?

 
Om de är korrekta så betyder det att Vl>Hl och beviset är färdigt. Jag har hittat en hemsida med lösningar till dessa uppgifter och där står det kanske ett annat sätt att lösa uppgiften på. Jag visar lösningasförslaget med en bild.

Alex; 287
Postad: 27 okt 2023 11:28

Varför får jag ett annat svar?

I facit står det också att 

p^2+2p+4 >_ p^2+2p+2 så 4 är större än 2

När jag förenklar så får jag

p^2+4p+4 >_ p^2+2p+2.

Yngve 38568 – Livehjälpare
Postad: 27 okt 2023 13:34 Redigerad: 27 okt 2023 13:35

Det de skriver i lösningsförslaget är att VL = (1+(p+1))2 = 1+2(p+1)+(p+1)2 och sedan att detta är större än eller lika med 1+2(p+1)+1+p2, vilket är lika med p2+2p+4.

Se gulmarkering i bild nedan.

Sedan visar de att HL = 1+(p+1)2 = p2+2p+2

Eftersom p2+2p+4 \geq p2+2p+2 så har de visat att VL \geq HL.

Alex; 287
Postad: 27 okt 2023 13:43

Hur kommer man fram till att (p+1)^2 = 1+p^2 ?

Det är det jag försöker förstå. Jag fick ett helt annat svar när jag förenklade uttrycket än det som visas i bilden.

Yngve 38568 – Livehjälpare
Postad: 27 okt 2023 13:47

Nej, det skriver de inte. De skriver att (p+1)21+p2(p+1)^2\geq1+p^2.

De steg de då hoppar över är följande:

  • (p+1)2=p2+2p+1(p+1)^2=p^2+2p+1
  • Eftersom p>0p>0 så är 2p>02p>0
  • Därför är p2+2p+11+p2p^2+2p+1\geq1+p^2
Alex; 287
Postad: 27 okt 2023 13:59

Räcker det med att svara att 

p^2+4p+4 är större än / lika med p^2+2p+2 eller behöver man motivera?  Det är inte helt klart för mig att VL är större än eller lika med HL. 

Yngve 38568 – Livehjälpare
Postad: 27 okt 2023 14:23 Redigerad: 27 okt 2023 14:24
Alex; skrev:

Räcker det med att svara att 

p^2+4p+4 är större än / lika med p^2+2p+2 eller behöver man motivera?  Det är inte helt klart för mig att VL är större än eller lika med HL. 

Du får gärna motivera.

Förslag till motivering:

  • Påståendet är att p2+4p+4p2+2p+2p^2+4p+4\geq p^2+2p+2
  • Subtrahera p2+2p+2p^2+2p+2 från båda sidor.
  • Vi får då 2p+202p+2\geq0
  • Eftersom p>0p>0 så är 2p+202p+2\geq0, vilket skulle visas.
Alex; 287
Postad: 27 okt 2023 14:27
Yngve skrev:
Alex; skrev:

Räcker det med att svara att 

p^2+4p+4 är större än / lika med p^2+2p+2 eller behöver man motivera?  Det är inte helt klart för mig att VL är större än eller lika med HL. 

Du får gärna motivera.

Förslag till motivering:

  • Påståendet är att p2+4p+4p2+2p+2p^2+4p+4\geq p^2+2p+2
  • Subtrahera p2+2p+2p^2+2p+2 från båda sidor.
  • Vi får då 2p+202p+2\geq0
  • Eftersom p>0p>0 så är 2p+202p+2\geq0, vilket skulle visas.

Tack så jättemycket för hjälpen!

Svara Avbryt
Close