4 svar
87 visningar
Marx är nöjd med hjälpen
Marx 284
Postad: 11 mar 2020 15:09 Redigerad: 11 mar 2020 21:46

Indirekt bevis

Om a, b och c är tre på varandra följande heltal och a>1, så är  a2+b2+c2+1 inte delbart med 24.


Så här har jag bevisat det:

Låt vara "a2+b2+c2+1 är inte delbart med 24".

Vi antar nu att ¬p är sant, alltså att a2+b2+c2+1 är delbart med 24. 

a, b och c är tre på varandra följande heltal och a>1, d.v.s. att vi kan skriva dessa tre talen som:

a=k , b=k+1 , c=k+2  där k ^ k>1

Vi sätter in talen i formeln och undersöker om det är delbart med 24:

(k)2+(k+1)2+(k+2)2+1  3(k2+2k+2)

För att 24 ska dela ett tal måste talet innehålla alla primtalsfaktorer som 24 har:

24=2·2·2·3

Men talet 3(k2+2k+2) innehåller inte alla dessa faktorer.

Här har vi motsägelsen! 

Därmed har vi visat att är sant.


Då undrar jag om det här är en korrekt bevisföring? För mig själv låter det helt logiskt!

joculator 3642 – F.d. Moderator
Postad: 11 mar 2020 15:16

(k)2+(k+1)2+(k+2)2=k2+k2+1+2k+k2+4+4k=3k2+6k+5

Marx 284
Postad: 11 mar 2020 15:22
joculator skrev:

(k)2+(k+1)2+(k+2)2=k2+k2+1+2k+k2+4+4k=3k2+6k+5

a2+b2+c2+1=(k)2+(k+1)2+(k+2)2+1

joculator 3642 – F.d. Moderator
Postad: 11 mar 2020 15:34 Redigerad: 11 mar 2020 15:43

Vi är helt överens.

..   mummel, mummel, missade +1

 

Edit: behöver du visa att k^2+2k+2 inte är delbart med 8?  (lätt gjort, men ändå)

Marx 284
Postad: 11 mar 2020 19:54 Redigerad: 11 mar 2020 19:55
joculator skrev:

Vi är helt överens.

..   mummel, mummel, missade +1

 

Edit: behöver du visa att k^2+2k+2 inte är delbart med 8?  (lätt gjort, men ändå)

Är det inte på samma sätt som jag gjort för att bevisa talet inte är delbart med 24? Menar att k^2+2k+2 måste ju ha alla primtalsfaktorer som 8 har vilket inte gör det.

Svara Avbryt
Close