8 svar
61 visningar
förvirrad är nöjd med hjälpen
förvirrad 70
Postad: 12 jan 12:51

Inducerad spänning i spole

Frågan lyder (sammanfattat):

50 st små permanentmagneter monteras runt fälgen på ett cykelhjul som löper genom ett ok där en spole är monterad. 
Hjulet roterar 1,5 varv/s, varje magnet har tvärsnittarean 2 • 10-4 m2 och ger en magnetisk flödestäthet på B = 0,40 T.

Hur många varv behöver spolen lindas för att ge en spänning på 3 V?

 

Svar (sammanfattat):

75 magneter passerar oket per sekund, en magnet passerar oket på 1/75s och magnetfältets styrka går från B = 0 till sitt maxvärde Bmax= 0,40 T och sedan tillbaka till B = 0.

Tiden t = 1/75

Det tar tiden t/2 = 1/150 s för magnetfältets styrka att gå från B = 0 till sitt maxvärde Bmax = 0,40 T. 

ϕ= B•A => 8 • 10-5

e = N • (dϕ/dt) ger

3 = N • (-8•10-5/(-1/150) =>
3 = N • 0,012

N = 250 varv

Min fråga är - hur tusan ritar jag en tillhörande graf?

e = dϕ/dt = N•ϕ•ω sin ω(t)
Är jag på rätt spår?

Tack på förhand

Förvirrad

Ebola Online 2980
Postad: 12 jan 15:41 Redigerad: 12 jan 15:41

En tillhörande graf av vad? Spänningen som funktion av tiden?

förvirrad 70
Postad: 12 jan 15:50

Trodde jag skrev det. Den inducerande spänningen som en funktion av tiden menar jag!

Ebola Online 2980
Postad: 12 jan 17:04 Redigerad: 12 jan 17:09

Faradays lag säger att:

e(t)=-NdΦ/dte(t) = -N d\Phi/dt

Vi förstår att flödet i denna situation är en periodisk funktion som ser ut något som:

Φt=12Bmaxcosωt+1·A\Phi\left(t\right) = \dfrac{1}{2}B_{max}\left(\cos\left(\omega t\right)+1\right)\cdot A

Detta därför att flödestätheten varierar periodiskt från 00 till BmaxB_{max} med avseende på tiden.

Vi får alltså spänningen som:

et=-N-12BmaxAωsinωt= ksinωte\left(t\right) = -N\left(-\dfrac{1}{2}B_{max}A\omega\sin\left(\omega t\right)\right) =  k \sin\left(\omega t\right)

Där kk är en irrelevant konstant i sammanhanget då det mest är utseendet på grafen som är intressant.

förvirrad 70
Postad: 12 jan 19:01

Ok, vinkelhastigheten lär väl vara 3 pi eftersom hjulet roterar 1,5 varv per sekund? 
Har försökt på flera sett men får inte till det.

Vad gör jag för fel? 

Vilket max- och min-värde har funktionen du har skrivit? Stämmer det med uppgiften?

förvirrad 70
Postad: 12 jan 19:56 Redigerad: 12 jan 19:58

Φmax = 8 · 10-5

Φmin = 0

Jag föreställer mig något sådant för en period:

där kurvan visar flödestätheten. Är det flödestätheten B jag vill ha på y-axeln då? Det är vinkelhastigheten som förvirrar mig, vad jag anger där. Men vill jag ha flödestätheten som funktion av tiden så måste det vara dess max- och min-värde som är relevant?

Jag får inte till någon kurva alls. Jag får bara en rak horisontell linje, även om jag skriver magnetflödets maxvärde.

Ebola Online 2980
Postad: 12 jan 20:56 Redigerad: 12 jan 21:00
förvirrad skrev:

Ok, vinkelhastigheten lär väl vara 3 pi eftersom hjulet roterar 1,5 varv per sekund? 
Har försökt på flera sett men får inte till det.

Vad gör jag för fel? 

Det där är inte funktionen jag skrev...

där kurvan visar flödestätheten. Är det flödestätheten B jag vill ha på y-axeln då? 

Erhm, det där är inte flödestätheten BB [T = Weber/m^2] utan flödet Φ\Phi [Weber] och ser ungefär korrekt ut bortsett från att lutningen ska vara noll på sidorna. Strikt är de inte samma och kan se olika ut men i detta fallet har de ungefär samma utseende.

Jag får inte till någon kurva alls. Jag får bara en rak horisontell linje, även om jag skriver magnetflödets maxvärde.

Det är för att funktionen du skrev inte är en funktion av något, det är bara ett mycket lågt konstant värde vilket också Desmos matar ut som y = 0.00016. 

Skriv funktionen så som jag skrev:

et=-N-12BmaxAωsinωte\left(t\right) = -N\left(-\dfrac{1}{2}B_{max}A\omega\sin\left(\omega t\right)\right)

Här förstår vi naturligtvis att vinkelhastigheten är 2π2 \pi gånger frekvensen på magneter eller:

ω=2π·75\omega = 2\pi \cdot 75

Så är fallet därför att vi har följande variation hos flödestätheten B(t)B(t) nedan:

Alltså att flödestätheten varierar mellan 00 och Bmax=0.4 TB_{max} = 0.4 \ T med en frekvens på 75 gånger per sekund.

förvirrad 70
Postad: 13 jan 08:09

Då förstår jag, tack så mycket!

Svara Avbryt
Close