Tove 4
Postad: 6 maj 2019

Induktion

 Visa med induktion att  k=1nk×(k+1)= n(n+1)(n+2)3

 

Har läst om både induktion och summa i boken men lyckas ändå inte förstå denna. Finns det någon som kan förklara hur jag ska göra?

SvanteR 1534
Postad: 6 maj 2019

VL betyder:

Om n=1 : 1*2

Om n=2: 1*2 + 2*3

Om n=3: 1*2 + 2*3 + 3*4

Om n=4: 1*2 + 2*3 + 3*4 + 4*5

För alla n: 1*2 + 2*3 + ... + n(n+1)

 

Hjälpte detta?

Tove 4
Postad: 6 maj 2019

Hur kommer du fram till den talföljden? Jag förstår vad jag ska göra med n(n+1)=  n(n+1)(n+2)/3

Men hur kommer jag fram till detta?

Om n=1 : 1*2

Om n=2: 1*2 + 2*3

Om n=3: 1*2 + 2*3 + 3*4 osv. 

Gina-Noori 8
Postad: 16 maj 2019

Gina-Noori 8
Postad: 16 maj 2019

Inte helt säker på svaran men jag räknade uppgiften så. 

Albiki 3955
Postad: 16 maj 2019 Redigerad: 16 maj 2019

Välkommen till Pluggakuten!

Steg 1. Visa att sambandet är sant för n=1.n=1. Detta har du gjort.

Steg 2. Anta att sambandet är sant för ett heltal N.N. Du vet att det finns åtminstone ett sådant heltal, nämligen N=1.N=1. Detta har du gjort.

Steg 3. Visa att sambandet är sant för nästa heltal N+1.N+1. 

Steg 4. Enligt Induktionsaxiomet är sambandet sant för samtliga positiva heltal. Detta har du skrivit.

Det svåra med induktionsbevis brukar vara Steg 3. 

Du utgår från summan k=1N+1k(k+1)\sum_{k=1}^{N+1} k(k+1) och kan skriva den så att du kan utnyttja kunkapen från Steg 2.

    k=1N+1k(k+1)=(N+1)(N+2)+k=1Nk(k+1).\displaystyle\sum_{k=1}^{N+1}k(k+1) = (N+1)(N+2) + \sum_{k=1}^{N}k(k+1).

Steg 2 säger att

    k=1Nk(k+1)=N(N+1)(N+2)3\displaystyle\sum_{k=1}^{N}k(k+1) = \frac{N(N+1)(N+2)}{3}

och om du sätter in detta i summan ovan får du ... 

Tove 4
Postad: 17 maj 2019

åh perfekt jag lyckades lösa den! Tack så mycket för hjälpen

Svara Avbryt
Close