20 svar
165 visningar
dajamanté är nöjd med hjälpen!
dajamanté 4846
Postad: 9 jan 2018

Induktion

Smutstvätt har försökt förklara för min induktion (i fysik2 också..). Jag tog upp boken och även där är jag ogenomtrånglig till förnuften.

Det börjar med: vi vet att Sn= 1 + 2+ 4 +8+16+... +2n-1?

Vad då? Hur vet vi? Hela denna listan har jämna tal, hur kan 2n-1 vara en jämn tal?

Jag har läst resten, men eftersom min hjärna fastnade på 2n-1, tog jag inget in....

Den sista termen skall vara sn-1 s^{n-1} . Tryckfel i boken.

dajamanté 4846
Postad: 9 jan 2018

Kan du snälla kolla på andra eventuella tryckfell i den här rutan innan jag tar upp den igen?

Affe Jkpg 3228
Postad: 9 jan 2018
dajamanté skrev :

Smutstvätt har försökt förklara för min induktion (i fysik2 också..). Jag tog upp boken och även där är jag ogenomtrånglig till förnuften.

Det börjar med: vi vet att Sn= 1 + 2+ 4 +8+16+... +2n-1?

Vad då? Hur vet vi? Hela denna listan har jämna tal, hur kan 2n-1 vara en jämn tal?

Jag har läst resten, men eftersom min hjärna fastnade på 2n-1, tog jag inget in....

Sn=i=1n2i-1=2n-1Sn=1+2+4+8+...2n-1

Albiki 2641
Postad: 9 jan 2018

Hej!

Det är fel på nästan varje rad i bokens text! Vilken bok är det fråga om, så att jag ser till att undvika att den? Kan du skriva ner bokens ISBN-nummer?

Uppgiften skulle istället ha varit denna: Bevisa med matematisk induktion att formeln Sn=i=1n2n-1=2n-1 S_n = \sum_{i=1}^{n}2^{n-1} = 2^{n}-1 gäller för alla positiva heltal n . n\ .

Albiki

Albiki 2641
Postad: 9 jan 2018 Redigerad: 9 jan 2018

Hej!

Det gäller att visa sambandet

    2+4+8+16++2n-1=2n . 2 + 4 + 8 + 16 + \cdots + 2^{n-1} = 2^{n}\ .

Albiki

Affe Jkpg 3228
Postad: 9 jan 2018
Albiki skrev :

Hej!

Det är fel på nästan varje rad i bokens text! Vilken bok är det fråga om, så att jag ser till att undvika att den? Kan du skriva ner bokens ISBN-nummer?

Uppgiften skulle istället ha varit denna: Bevisa med matematisk induktion att formeln Sn=i=1n2n-1=2n-1 S_n = \sum_{i=1}^{n}2^{n-1} = 2^{n}-1 gäller för alla positiva heltal n . n\ .

Albiki

Albiki...dä ä inte enkelt å göra rätt :-)

Sn=i=1n2i-1

dajamanté 4846
Postad: 10 jan 2018 Redigerad: 10 jan 2018

 Jo, det är inget som fungerar i detta uppgift! 

 

@Albiki: ISBN 978 91 47 10928 9

 

@Affe Jkpg: vilket fin avatar :D

 

@Smutstvätt: there is no magic!

VL: i=11=21-1=1HL: 2*1-1 = 1

Det är OK...

VL: i=12=22-1+21-1=2+1HL: 2*2-1 = 3

Det är ok.

VL: i=13=23-1+ 22-1+21-1=4+2+1=7HL: 2*3-1 = 5

Det börjar lukta illa.

VL: i=14=24-1+ 23-1+22-1+21-1=8+4+2+1=15HL: 2*4-1 = 7

Nu luktar det definitivt surströmming.

 

Funkar dessa induktion bevis överhuvudtaket??

 

dajamanté 4846
Postad: 10 jan 2018

... det känns fel att inte försöka lösa den ändå...

Albiki 2641
Postad: 10 jan 2018

Hej!

Steg 1. Sambandet är sant för n=1 n=1 , eftersom 1+1=2 1 +1 = 2 .

Steg 2. Anta att sambandet är sant för heltalet n-1 n-1 ,

    1+2+4+...+2n-2=2n-1. 1+2+4+...+2^{n-2}=2^{n-1}.

Steg 3. Visa att sambandet är sant för nästa heltal, n n .

    1+2+4+...+2n-2+2n-1=2n-1+2n-1=21+(n-1)=2n. 1+2+4+...+2^{n-2}+2^{n-1} = 2^{n-1}+2^{n-1} = 2^{1+(n-1)}=2^n.

Steg 4. Enligt Induktionsaxiomet är sambandet sant för samtliga positiva heltal.

dajamanté 4846
Postad: 10 jan 2018

Oj det var snabbt!

Vart måste summa tecken skrivas?

Affe Jkpg 3228
Postad: 10 jan 2018

1+2+4+8+16....+2k-1)=1+2(1+2+4+8.+..+2k-2)=1+2(1+2(1+2+4+...+2k-3)=1+2(1+2(1+2(1+2+...+2k-4)=1+2(k-1)=2k-1

dajamanté 4846
Postad: 11 jan 2018

Tack Affe, 

jag har försökt vika ryska dockor på pappret, hur gör du den sista steg, från:

1+2+(1+2(1+2(1+2(1+26-5) om jag har nu inte slarvat 

till 

1+2(k-1) 1 +2(k-1) ?

Hur ''viker'' du alla 1 + 2?

Affe Jkpg 3228
Postad: 11 jan 2018

Se figur

Affe Jkpg 3228
Postad: 11 jan 2018
dajamanté skrev :

Tack Affe, 

jag har försökt vika ryska dockor på pappret, hur gör du den sista steg, från:

1+2+(1+2(1+2(1+2(1+26-5) om jag har nu inte slarvat 

till 

1+2(k-1) 1 +2(k-1) ?

Hur ''viker'' du alla 1 + 2?

Jo, du har slarvat med t.ex. det andra plus-tecknet.

dajamanté 4846
Postad: 12 jan 2018
Affe Jkpg skrev :

Se figur

Njo men, 26-3 är inte lika som 2(6-3) liksom...?

Affe Jkpg 3228
Postad: 12 jan 2018

Du har ju rätt Daja...jag har försökt bevisa något som är felaktigt!

För t.ex. n=6 gäller (jag vänder på ordningen för det kan vara mer pedagogiskt):
i=612i-1=26-1+25-1+24-1+23-1+22-1+21-1=26-1-1=63

Det är ju som ett binärt tal med sex "binärer" alla lika med ett:
11 1111
Så då får vi i stället:
i=1k2i-1=2k-1

Åsså skäms jag, eftersom jag sysslar så mycket med denna typ av uppgifter :-)

dajamanté 4846
Postad: 14 jan 2018

Oroa dig inte för så lite, det är ingen som skäms mer på forumet än jag :)

Men nu måste jag fundera en ytterligare tag för att varför:

26-1+25-1+24-1+23-1+22-1+21-1=26-1

fungerar.

Varför 2k-1 är den högsta tal som man får när man har ''fullt'' på alla lägre binärer.

Och förresten kan man förkorta 25+24+23+22+21, eftersom det är samma bas 2?

Ta och leta upp tråden om breven till Chirac och läs den igen - jag tror du kan känna igen ett mönster.

Affe Jkpg 3228
Postad: 14 jan 2018
dajamanté skrev :

Oroa dig inte för så lite, det är ingen som skäms mer på forumet än jag :)

Men nu måste jag fundera en ytterligare tag för att varför:

26-1+25-1+24-1+23-1+22-1+21-1=26-1

fungerar.

Varför 2k-1 är den högsta tal som man får när man har ''fullt'' på alla lägre binärer.

Och förresten kan man förkorta 25+24+23+22+21, eftersom det är samma bas 2?

Om du stött på hur man räknar med binära (basen 2) tal, så är t.ex. detta bekant:
100 0000 - 000 0001 = 011 1111

26-20=25+24  +  23+22+21+20

dajamanté 4846
Postad: 15 jan 2018

Jo, jag är tyyyyyp med conceptet att den högsta tal som man kan få med den binära system är att fylla på alla mindre lådorna, och det blir nästa ''låda'' minus ett.

Ska ha en ytterligare tittande på Chirac.

Svara Avbryt
Close