Induktion

Hej!

Du har förmodligen lärt dig att när man lägger på en spänning över en spole som driver en ström genom spolen, så skapas det ett magnetfält inuti spolen. Spolen försöker då själv förhindra den här förändringen i magnetfält. Det gör den genom att inducera en motriktad spänning som försöker driva en ström åt motsatt håll (dvs spolen skapar själv ett magnetfält som försöker släcka ut det magnetfält som någon tvingade på den. Lentz lag.). 

Resultatet av den här "magnetfältskampen" mellan spole och yttre pålagd (lik)spänning, blir att just vid tillslaget kommer inte spolen att släppa igenom någon ström alls, dvs den ser ut som en öppen krets. Men tillslut kommer spolen att förlora kampen, och den ser istället ut som en kortslutning.  

(Men det är något typo i uppgifttexten. En amperemeter kan bara visa ström, inte spänning. Men du kan lösa uppgiften om du vet att amperemetern först visar 1.0mA, och efter ett tag 1.5mA)

Tack för en underbar förklaring 
Vid påslagningen går alltså ingen ström alls in i spolen, utan strömmen från spänningskällan tar den andra vägen, dvs från pluspolen till R1 och sedan R2 när den motverkades av spolen.

Då gäller att

Utot=U1+U2

Utot=(R1*I)+(R2*I) 

Stämmer detta eller har jag missar något?

Alex; skrev:

Tack för en underbar förklaring 
Vid påslagningen går alltså ingen ström alls in i spolen, utan strömmen från spänningskällan tar den andra vägen, dvs från pluspolen till R1 och sedan R2 när den motverkades av spolen.

Då gäller att

Utot=U1+U2

Utot=(R1*I)+(R2*I) 

Stämmer detta eller har jag missar något?

Det är helt rätt!

Utot=(R1*I)+(R2*I) 

30=(R1*1*10^-3)+(R2*1*10^-3)

Vi har två obekanta här och vi behöver två ekvationer så jag antar att jag inte riktigt är med.

Vid tillslaget går det ström genom bägge resistorerna, efter lång tid bara genom den ena.

Det ger dig två fall, och därmed två ekvationer.

Då har viUtot=(R1*I)+(R2*I) 

30=(R1*1*10^-3)+(R2*1*10^-3)

30=(R1*1,5*10^-3)+(R2*0) => R1=20000 ohm.

30=(20000*1*10^-3)+(R2*1*10^-3) 

=> R2=(30-(20000*1*10^-3))/(10^-3)=10000ohm.

R1=20Kohm och R2=10000ohm.

För att sammanfatta

När kretsen sluts går strömmen genom den ena resistorn R1. Den förgrenas sedan för att gå igenom spolen och den andra resistorn. Spolen inducerar en motriktad spänning som motverkar strömmens rörelse genom spolen och går endast genom R2. 
Kan man resonera på detta sätt?

När kretsen sluts går strömmen genom den ena resistorn R1. Den förgrenas sedan för att gå igenom spolen och den andra resistorn. Spolen inducerar en motriktad spänning som motverkar strömmens rörelse genom spolen och går endast genom R2. 

Precis efter tillslag är det så.

"Lång" tid efter tillslag får du fallet med att all ström går genom spolen och ingen genom R2.

Nu förstår jag att precis vid tillslag induceras en spänning e i spolen som motverkar strömmens rörelse genom den.

Efter en viss tid, när strömmen stabiliseras och når ett konstant värde går inte strömmen genom R2 men varför?

Hur ser en kortslutning ut?

Men tillslut kommer spolen att förlora kampen, och den ser istället ut som en kortslutning.  

Korslutning är en 0-ohmig ledning:

Som den blå tråden här.

Tack för er tålamod! När strömmen blir stabil induceras ingen spänning längre i spolen eftersom (di/dt)=0 och e=L(di/dt) blir därmed noll. Har det någon koppling till att strömmen inte passerar R2 ? Vad beror det på?

Tack för er tålamod! När strömmen blir stabil induceras ingen spänning längre i spolen eftersom (di/dt)=0 och e=L(di/dt) blir därmed noll

Det är rätt slutsats. Fråga på bara! 

Har det någon koppling till att strömmen inte passerar R2 ? Vad beror det på?

Att di/dt -> 0 beror inte på att strömmen inte passerar R2. Orsaksambandet är det omvända. Dvs att di/dt -> 0 genom spolen gör att spolen börjar se ut som en kortslutning istället för en öppen krets, och därför gör att strömmen slutar passera genom R2.

Som tankeexperiment kan du undersöka vad som händer just före och just efter tillslaget av strömbrytaren (antag strömbrytaren slås till vid t=0).

Vid $t=0_{-}$ flyter ingen ström i kretsen, eftersom strömbrytaren inte är tillslagen.

Vid $t=0_{+}$ har strömbrytaren just slagit till, vilket gör att strömmen vill börja flyta genom spolen. _Om_ all kretsströmmen hade börjat flyta genom spolen i detta ögonblick så skulle di/dt genom spolen ha blivit oändligt stor (eftersom deltaT mellan t=0+ och t=0- är oändligt kort), och inducera en oändligt stor mot-emk. 

Det kommer ju inte att hända. Istället kommer den inducerade mot-emk'n att se till att spolen övergår från öppen krets till kortslutning på ett kontrollerat sätt.

(Det går att ställa upp en första ordningens differentialekvation för hur strömmen genom spolen varierar, och upptäcka att strömmen matematiskt beskriver en exponentialfunktion där den från början inte leder någon ström alls, och asymptotiskt går mot att leda all kretsström) 

Perfekt! Jag förstår mycket bättre nu. Jag sammanfattar allt och går vidare till b-uppgiften.

1. När  dI/dt≠0 precis vid tillslaget.

• Om strömmen ändras snabbt genom spolen dI/dt ≠0 , så induceras en stor spänning e som motverkar strömmens rörelse som kommer från batteriet. e “blockerar” alltså strömmen och fungera mer som en öppen krets, dvs en krets som inte leder ström.

2. När  dI/dt=0  (strömmen blir konstant)

• Om strömmen genom spolen slutar ändras så blir e=0, vilket innebär att det inte finns någon spänning över spolen. Spolen beter sig som en kortslutning, dvs en ledning utan resistans, (motstånd) och släpper igenom strömmen fritt. Strömmen genom R2 minskar eller försvinner helt.

3. När strömmen bryts.

Spolen inducerar en ström som har samma riktning som strömmen från spänningskällan. di/dt blir då negativ. 

Precis! Ett typiskt användningsområdena för spolar är att blockera snabba strömpulser från att nå känslig utrustning, tex i åskskydd.  

Hur ska man tänka på b-uppgiften?

Har du inte löst b i #7?

Jag får fel i båda fallen

b) till vilken av resistorerna är spolen ansluten?

Jag har räknar R1=20000 och R2=10000 ohm.

Om spolen var parallellt koppad med R1 skulle den inte släppa någon ström precis efter tillslaget. Då går all ström genom R1 och I ska enligt amperemetern vara 1*10^-3.

I=U/R => I=30/20000 = 1,5*10^-3 A, vilket är fel.

Om spolen var parallellt kopplad med R2 skulle den inte släppa någon ström där också. Strömmen går istället genom R2 och I=10^-3 enligt amperemetern.

I=U/R => I=30/10000=3*10^-3, fortfarande fel.

Precis efter tillslag går strömmen går genom både R1 och R2. I = 30/30000 = 1*10^-3A

Efter lång tid när strömmen har stabiliserat sig på 1.5mA så den strömmen helt genom spolen och genom R1.
I = 30/20000 = 1.5*10^-3A.

Jag tycker som JohanF, du har löst det i #7

Jag tror att jag har missuppfattat frågan. Vad menar de egentligen med ”till vilken av resistorerna är spolen ansluten?” 

Vad händer om den var parallellt kopplad med R1 istället?

Då hade strömmen vid tillslagsögonblicket varit detsamma som i ovanstående fall eftersom batteriets spänning hamnar över båda seriekopplade resistorerna  (eftersom båda resistorerna blir "inkopplade". Det spelar ingen roll vilken resistor som spolen sitter över, eftersom den blir en öppen krets, vilket är samma sak som ingen krets).

När spolen kortsluter så är det samma sak som att allt spänningsfall hamnar över R2, dvs strömmen hade blivit 30V/10kOhm=3mA.

Tack så mycket för dina förklaringar, jag uppskattar verkligen din hjälp!

Tack alla för hjälpen!

👍