Induktion mellan två spolar - hur fungerar det egentligen?

Jättebra! Du har nästan tagit resonemanget hela vägen till formler, själv. Vi kan ta det steget tillsammans, men först tydliggöra en viktig grej i resonemanget. (eller rätta till, jag har lite svårt att bedöma om du har missuppfattat detaljen eller om det är en typo) 

-> inducerat magnetfält skapar en ström motsatt ursprungliga strömriktningen. 

Här skriver du att strömmarna (i1 och i2 antar jag) blir motriktade varandra. Det är oklart att definiera riktningen på ström på det sättet, eftersom strömmarna flyter i varsin krets och därför svåra att jämföra med varandra på det sättet. Det enklaste sättet att definiera strömriktningen på i2 är med en pil i ledaren (på samma sätt som positiv riktning på i1 är definierad).

Inducerad ström skapas som nu är riktad åt motsatt håll (uppåt genom spole 2). 

Jag tror att du gör samma typ av otydlighet här. En strömriktning genom en spole definierar man inte på det sättet ("uppåt genom spolen"). Det är mycket bättre att rita en pil på en av spolens loopar, eller en pil i kretsen där i2 flyter.

Kan du försöka förklara dessa två steg utifrån den strömriktning som jag har detfinierat som positiv i bilden nedan?

(Jag har även snyggat till ursprungsbilden lite, uppgiftförfattaren har gjort den ganska otydlig)

Tillägg: 4 jan 2026 12:27

Som du kanske upptäckt så gjorde den dåligt ritade figuren i uppgiften (dvs att det var väldigt svårt att se lindningsriktningen kring kärnan) att du också gjorde fel på magnetflödesriktningen ifrån i1. Men det skyller vi på figuren. 

Strömmen i spole 1 ($i_1$) genererar ett magnetfält genom spole 1 (${\varphi }_1$), som är proportionell mot strömmen, dvs

$i_1=L_{11}·{\varphi }_1$

där $L_{11}$ kallas spole 1's självinduktans

Eftersom spolarna delar kärna, så kommer allra största delen av ${\varphi }_1$att kopplas genom spole 2, dvs ${\varphi }_2$.

Den ömsesidiga induktansen mellan spole 1 och spole 2 är, som du har sett, grunden i transformatorn. Den ömsesidiga induktansen definieras som flödet genom spole 2 (${\varphi }_2$) som skapas av strömmen genom spole 1 ($i_1$)

$L_{12}=\frac{{\varphi }_2}{i_1}, eller i_1=L_{12}·{\varphi }_2$

derivering ger 

$\frac{d{i}_1}{dt}=L_{12}·\frac{d{\varphi }_2}{dt}$ (1)

Men Faradays lag ger att flödet som kopplas från spole 1 till spole 2 (${\varphi }_2$) inducerar en spänning över spole 2 ($u_2$)

$u_2=N·\frac{d{\varphi }_2}{d{t}_2}$(2)

Spänningen på sekundärsidan kan också skrivas som

$u_2=R·i_2$(3)

där $R$ är den "stora" resistansen som uppgiften beskriver.

Alltså:

Tack! Så jag ska ta med mig att inte skriva strömriktning i termer som "motriktad" utan istället tydligt rita ut i spolens lindning åt vilket håll strömmen går?

JohanF skrev:

Strömmen i spole 1 ($i_1$) genererar ett magnetfält genom spole 1 (${\varphi }_1$), som är proportionell mot strömmen, dvs

$i_1=L_{11}·{\varphi }_1$

där $L_{11}$ kallas spole 1's självinduktans

Eftersom spolarna delar kärna, så kommer allra största delen av ${\varphi }_1$att kopplas genom spole 2, dvs ${\varphi }_2$.

Den ömsesidiga induktansen mellan spole 1 och spole 2 är, som du har sett, grunden i transformatorn. Den ömsesidiga induktansen definieras som flödet genom spole 2 (${\varphi }_2$) som skapas av strömmen genom spole 1 ($i_1$)

$L_{12}=\frac{{\varphi }_2}{i_1}, eller i_1=L_{12}·{\varphi }_2$

derivering ger 

$\frac{d{i}_1}{dt}=L_{12}·\frac{d{\varphi }_2}{dt}$ (1)

Men Faradays lag ger att flödet som kopplas från spole 1 till spole 2 (${\varphi }_2$) inducerar en spänning över spole 2 ($u_2$)

$u_2=N·\frac{d{\varphi }_2}{d{t}_2}$(2)

Spänningen på sekundärsidan kan också skrivas som

$u_2=R·i_2$(3)

där $R$ är den "stora" resistansen som uppgiften beskriver.

Alltså:

(1), (2) och (3) ger att

$\frac{d{i}_1}{dt}=L_{12}·\frac{d{\varphi }_2}{dt}=L_{12}·\frac{u_2}{N}=L_{12}·\frac{R}{N}·i_2$

Vi behöver inte veta vad alla dessa konstanter är, huvudsaken att vi ser att $i_2$, strömmen i spole 2, är proportionell mot $\frac{d{i}_1}{dt}$, tidsderivatan av strömmen i spole 1. Det var vad du kom fram till genom att resonera, eller hur?  

Anonym_15 skrev:

Tack! Så jag ska ta med mig att inte skriva strömriktning i termer som "motriktad" utan istället tydligt rita ut i spolens lindning åt vilket håll strömmen går?

Ordet "motriktad" är lätt att tolka för till exempel flöde genom en spole, eftersom man kan tolka det som ett flöde som finns på samma fysiska ställe som ett annat men riktad åt andra hållet.  För strömmar, som flyter i två fysiskt sett två helt olika loopar, så är det lätt att missuppfatta vad som menas med motriktad. 

Fortsätt att resonera lika detaljerat och metodiskt som du gör, det gör du jättebra, men för att underlätta när du ska beskriva storheter och riktningar och storheter så kan du till exempel definiera riktningar på alla storheter i bilden som nedan (ibland kanske en sån detaljerad figur redan finns i uppgiften, annars kan man använda uppgiftens figur och fylla på med de ström- och flödesritningar som man behöver)  

Innan tm:

Strömmen genom spole 1 (ansluten till generatorn) skapar ett magnetfält riktad nedåt uppåt i spole 1 enl. högerhandsregeln (se figur). Samma magnetfält går igenom spole 2. Förändringen i strömmen i1 med avseende på tiden är proportionell mot förändringen i magnetisk flödestäthet genom spole 2.

ALLTSÅ: förändringen i ström i spole 1 orsakar förändringen i flöde i spole 2. 

Denna förändring i magnetisk flödestäthet är i sin tur proportionell mot förändringen i flöde genom spole 2. Alltså skapas det en EMS genom spole 2 som driver en inducerad ström. Då i1 ökar --> magnetfältet uppåt nedåt genom spole 2 ökar --> inducerat magnetfältet skapar en ström motsatt ursprungliga strömriktningen.  I2 i den riktning som figuren visar. 

Efter tm:

Nu kommer istället strömmen i1 att minska --> magnetiska flödestätheten genom spole 2 minska --> magnetiska flödet genom spole 2 minska. Det innebär att flödet uppåt nedåt nu kommer minska. Enligt Lenz lag skapas nu ett inducerat flöde som motverkar minskningen och också är riktad uppåt nedåt. Inducerad ström skapas som nu är riktad åt motsatt håll (uppåt genom spole 2).  mot I2's riktning i figuren.

Alltså har strömmen en riktning fram till tm och motsatt riktning efter tm. 

Jag behöll så mycket som möjligt av din text, och strök över lite och hänvisade till figuren. Håller du med, eller strulade jag till det tycker du?

Toppen! Tack. Då var det alltså fel på den riktningen på det ursprungliga fältet skapat av spole 1? Varför strök du över detta: "Denna förändring i magnetisk flödestäthet är i sin tur proportionell mot förändringen i flöde genom spole 2". 

Det kanske inte är proportionell förändring?

Anonym_15 skrev:

Toppen! Tack. Då var det alltså fel på den riktningen på det ursprungliga fältet skapat av spole 1? Varför strök du över detta: "Denna förändring i magnetisk flödestäthet är i sin tur proportionell mot förändringen i flöde genom spole 2". 

Det kanske inte är proportionell förändring?

Bra att du frågar! Det var uppenbarligen för sent på kvällen för mig. Du har ju helt rätt!

Du skriver att _flödestäthetsförändringen_ är proportionell mot flödesförändringen. Vilket såklart är rätt. (Jag läste att du skrev att flödes förändringen var proportionell mot flödes förändringen). 

Ignorera genomstrykningen!

Var det sista alternativet rätt enligt facit?

Yes, det stämmer bra! Men att strömmen just är positiv först och sedan negativ och inte negativ och sedan positiv är inte viktigt? Utan bara att man vet att strömmen ändrar riktning?

Det var verkligen en bra fråga!

Jo, det är jätteviktigt för förståelsen, men oviktigt för att lösa uppgiften. Jag tycker det är jättemärkligt varför uppgiftförfattaren visar olika svarsalternativ med grafer som visar hur I2 på olika ställen är positiv och negativ, men _inte_ definierar i sin figur vad som är positiv riktning på I2 (med en pil, på samma sätt som hen har satt ut en pil vad som är positiv riktning på I1). Det är inte märkligt utifrån att det går ju att lösa uppgiften ändå, men det är märkligt utifrån att det får en lite osäker läsare att tro att man på något sätt kan lista ut vad som är positiv riktning på I2 utan att först behöva definiera det. 

Men som sagt, det är på ett sätt oviktigt för att lösa uppgiften, eftersom det bara fanns ett alternativ där I2 byter riktning när I1 har ett nollställe. 

Som du kanske förstår så var det just därför jag gärna ville definiera storheter och riktningar i en figur. Och du har verkligen hajat det.

Förstår du också varför du ursprungligen resonerade fel om flödets riktning i spole 1?