Induktion Uppgift

vibbss93 skrev:

Hallå! Jag skulle behöva hjälp med en induktions uppgift som jag har fastnat ganska länge med. Jag förstår konceptet med indutktion men denna var lite för klurigt. Jag är klar med de 2 första. Svaret på första är $\sum _{k=1}^n(2*k+1)(k+1)$. Det är den sista uppgift 14 jag behöver hjälp med. Om man ska utgå från basfallet där n=1 så får jag svaret till 6 när jag utgår från ekvationen i uppgift 14 med induktion. Men för n=k så får jag $\frac{2k^3+11k^2+33+36}{6}$. Men för antagandet att om n=k så ska också n=k+1, och på den får jag $\frac{4k^3+15k^2+17+12k^2+36k+24}{6}$. Ska inte det bli samma som innan. Jag vet inte hur jag ska fortsätta för är slut med options. Skulle någon kunna hjälpa mig

Hur menar du när du skriver 

Ska inte det bli samma som innan.

?

$n=k$ och $n=k+1$ kommer inte att ge samma bråk, utan tanken är att du ska använda $n=k$ för att bevisa $n=k+1$. :)

Smutstvätt skrev:

vibbss93 skrev:

Hallå! Jag skulle behöva hjälp med en induktions uppgift som jag har fastnat ganska länge med. Jag förstår konceptet med indutktion men denna var lite för klurigt. Jag är klar med de 2 första. Svaret på första är $\sum _{k=1}^n(2*k+1)(k+1)$. Det är den sista uppgift 14 jag behöver hjälp med. Om man ska utgå från basfallet där n=1 så får jag svaret till 6 när jag utgår från ekvationen i uppgift 14 med induktion. Men för n=k så får jag $\frac{2k^3+11k^2+33+36}{6}$. Men för antagandet att om n=k så ska också n=k+1, och på den får jag $\frac{4k^3+15k^2+17+12k^2+36k+24}{6}$. Ska inte det bli samma som innan. Jag vet inte hur jag ska fortsätta för är slut med options. Skulle någon kunna hjälpa mig

Hur menar du när du skriver 

Ska inte det bli samma som innan.

?

$n=k$ och $n=k+1$ kommer inte att ge samma bråk, utan tanken är att du ska använda $n=k$ för att bevisa $n=k+1$. :)

Jaha så det är rätt 

Nja, alltså det du skrivit i förstainlägget är inte fel, men det är inget induktionsbevis. Hur ser hela ditt bevis ut? :)

Vet ej om jag har förstått rätt men det är såhär långt jag har komit fram

Jag har svårt att följa ditt resonemang. Det som ska göras i induktionssteget är:

Låt S(n) vara summauttrycket och T(n) vara termen så ska du visa att S(n) + T(n+1) = S(n+1)

Jaha ok. Jag ska ge ett försök. Tack så mycket