Induktion - Visa att n! < ((n+1)/2)^n är sant för alla n > 1.

Hej krishna, Välkommen tillbaka!

Du har gjort helt rätt hittills! Din uppställning av basfallet (n=2) induktionsantagandet och början på induktionssteget är 100 % korrekt. Du har identifierat exakt vad som krävs för att slutföra beviset. Du har visat att : (P+1)!$<$(p+1)${\left(\frac{p+1}{2}\right)}^p$och  du har skrivit att nu du vill visa att $\left(p+1\right){\left(\frac{p+1}{2}\right)}^p<{\left(\frac{p+1}{2}\right)}^{p+1}$Det är där du har kört fast.

Är standard gränsvärde eller Bernoullis olikhet bekant från kursen?

Kommer du på något om du skriver om vänsterledet som $2(\frac{m+1}{2})^{m+1}$?

Vi har gått igenom Bernoullis olikhet, så jag tillämpade den. Dock gäller Bernoullis olikhet med ett ”större än eller lika med”-tecken, vilket betyder att jag inte har bevisat den strikta olikheten. Hur löser jag det problemet?

Vänta juste jag kom på att jag kan använda binomialsatsen också. Det löste sig till slut. Tack för hjälpen!!