Induktionsbevis

Behöver lite hjälp med detta induktionsbeviset, är inte helt 100 på hur jag ska börja. 

Uppgifter är: En talföljd $x_1+x_2+x_3....$kallas för aritmetisk om differensen mellan två på varandra följande tal är konstant. Visa med induktion att den aritmetiska summan kan beräknas med formeln $x_1+x_2+x_3.... =\hspace{0.17em}0.5n(x_1+x_n)$

Jag har börjat med att skriva upp det jag ska bevisa dvs att  $\underset{k=1}{\overset{n+1}{\sum x_n }}$följer formeln ovan.  Jag fortsätter med att skriva om denna summa till $\underset{k=1}{\overset{n}{\sum x_n}} +x_{n+1}$

eftersom differensen är konstant kan vi skriva ett uttryck för den med hjälpa av $\frac{x_n-x_1}{n-1}$

Detta ger formeln $0.5n(x_1+x_n) + \frac{x_n-x_1}{n-1}$

Är dock inte säker på hur jag ska fortsätta eller om jag har börjat rätt