Elipan är nöjd med hjälpen
Elipan 240
Postad: 24 apr 16:32 Redigerad: 24 apr 18:22

Induktionsbevis

Visa med induktion att (a-b)(an-bn)gäller då a, b och n är positiva heltal.

Hittills har jag löst det på detta vis:

Induktionsantagande:

(a-b)(ap-bp)  ⇔   ap − bp = (a − b)m 

Induktionssteg:

ap+1 − bp+1 = (a − b)m 

VL: ap+1 − bp+1 = a*ap - b*bp 

Hur fortsätter jag härifrån? 

Trinity2 637
Postad: 24 apr 16:43

Induktionsantagande:  ap-bp  = (a − b)m <=> ap  = (a − b)m + bp (*)

 VL

= ap+1 − bp+1

= a ap − b bp

Sätt nu in (*) och se om det inte kan snyggas till.

Tomten 637
Postad: 24 apr 17:10

aa-bb =aap -bbp + abp - ab= a(a-b)- b(a-b) =a(a-b)*m -b(a-b)=(a-b)(a*m-b) där m är ett heltal, Vidare är den sista parentesen  är ett heltal, varvid induktionssteget är klart.

Svara Avbryt
Close