induktionsbevis

Hej! Har problem med sista steget i induktionsbeviset. Har försökt att få svaret till samma som jag antog i min induktions hypotes men är osäker om det är tillåtet att göra som jag gjort. Tacksam för hjälp! :)

Hej!

Du verkar inte ha kommit fram till det du ska bevisa. Det du ska bevisa är ju inte att $S_{k + 1} = x_{k + 2} - 1$

Utan att se exakt vilken talföljd uppgift 8a pratar om (jag ser bara de första fyra talen - 1, 1 , 2 och 3 - på din bild), jag tror det handlar om Fibinacci talföljden.

Så, det är så att $x_{n + 1} = x_{n - 1} + x_{n}$ , för alla n $\geq$ 2.

Med detta i åtanke, om vi tittar på din induktionsbevis: du har börjat rätt med första steget och inductive hypothesis ( $\sum_{r = 1}^{k} x_{r} = x_{k + 2} - 1$ ).

Under inductive step du behöver bevisa att $\sum_{r = 1}^{k + 1} x_{r} = x_{k + 3} - 1$ .

Du kan börja med att skriva $\sum_{r = 1}^{k + 1} x_{r} = \sum_{r = 1}^{k} x_{r} + x_{k + 1}$ . Från inductive hypothesis vet du att $\sum_{r = 1}^{k} x_{r} = x_{k + 2} - 1$

Så, vad du behöver bevisa nu är att $x_{k + 2} - 1 + x_{k + 1} = x_{k + 3} - 1$

Kan du fortsätta nu?

Men åh tack! Så det jag bevisar i sista steget behöver inte vara samma som jag antog i min hypotes i steg 2?

Svara Avbryt