21 svar
90 visningar
kungfupanda behöver inte mer hjälp
kungfupanda 77
Postad: 14 maj 17:11

Induktionsbevis

Hej! Denna uppgiften har jag fastnat på dä jag inte vet hur man ska lösa när x är med i båda leden. Skulle någon vilja hjälpa mig?

Calle_K 2276
Postad: 14 maj 17:12

Är den sista exponenten 14? Spontant ser jag inte hur den där ekvationen är rätt. Kan du ta en bild på frågan i boken?

kungfupanda 77
Postad: 14 maj 17:25
Calle_K skrev:

Är den sista exponenten 14? Spontant ser jag inte hur den där ekvationen är rätt. Kan du ta en bild på frågan i boken?

Det ska vara 4 på exponenten. Detta var min lärare som gav mig.

Calle_K 2276
Postad: 14 maj 17:34

Isåfall är det inget induktionsbevis du behöver, eftersom det bara är 1 fall att bevisa.

Ställ upp VL på gemensam nämnare, utnyttja binomialformeln. Det bör leda dig en bit på vägen.

kungfupanda 77
Postad: 14 maj 17:37
Calle_K skrev:

Isåfall är det inget induktionsbevis du behöver, eftersom det bara är 1 fall att bevisa.

Ställ upp VL på gemensam nämnare, utnyttja binomialformeln. Det bör leda dig en bit på vägen.

Hur löd binomialformeln nu igen?

Calle_K 2276
Postad: 14 maj 17:47

{\displaystyle (x+y)^{n}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}x^{n-k}y^{k}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}x^{k}y^{n-k}.}

https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_theorem

Laguna Online 30210
Postad: 14 maj 17:52

Jag skulle använda formeln för en geometrisk summa.

Trinity2 1842
Postad: 14 maj 18:01 Redigerad: 14 maj 18:05

Den likheten är ej sann.

Prova t.ex. x=1.

kungfupanda 77
Postad: 14 maj 18:14
Laguna skrev:

Jag skulle använda formeln för en geometrisk summa.

Hur menar du?

Calle_K 2276
Postad: 14 maj 18:24

Håller med Laguna, det är smartare.

Men som Trinity säger så är ekvationen fel. Använd Lagunas metod för VL och se vad HL faktiskt blir.

Ställ upp VL mha en summaformel.

kungfupanda 77
Postad: 14 maj 18:36
Calle_K skrev:

Håller med Laguna, det är smartare.

Men som Trinity säger så är ekvationen fel. Använd Lagunas metod för VL och se vad HL faktiskt blir.

Ställ upp VL mha en summaformel.

Hur gör man det?

Calle_K 2276
Postad: 14 maj 21:31

VL kan skrivas som k=041(x-2)k

kungfupanda 77
Postad: 15 maj 08:25
Calle_K skrev:

VL kan skrivas som k=041(x-2)k

Hur fortsätter man vidare sen?

Calle_K 2276
Postad: 15 maj 22:16

{\displaystyle {\begin{aligned}s_{n}&=ar^{0}+ar^{1}+\cdots +ar^{n-1}\\&=\sum _{k=0}^{n-1}ar^{k}=\sum _{k=1}^{n}ar^{k-1}\\&={\begin{cases}a\left({\frac {1-r^{n}}{1-r}}\right)&r\neq 1\\an&{\text{otherwise}}\end{cases}}\end{aligned}}}

https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_series


I detta fall är a=1, n=5 och r det uttrycket som står efter summatecknet.

kungfupanda 77
Postad: 15 maj 22:59
Calle_K skrev:

{\displaystyle {\begin{aligned}s_{n}&=ar^{0}+ar^{1}+\cdots +ar^{n-1}\\&=\sum _{k=0}^{n-1}ar^{k}=\sum _{k=1}^{n}ar^{k-1}\\&={\begin{cases}a\left({\frac {1-r^{n}}{1-r}}\right)&r\neq 1\\an&{\text{otherwise}}\end{cases}}\end{aligned}}}

https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_series


I detta fall är a=1, n=5 och r det uttrycket som står efter summatecknet.

Borde det inte bli n=4 då? Som du skrev ovan?

Calle_K 2276
Postad: 15 maj 23:09

k går från 0 till 4. Enligt formeln går k från 0 till n-1

kungfupanda 77
Postad: 15 maj 23:11
Calle_K skrev:

k går från 0 till 4. Enligt formeln går k från 0 till n-1

Nu är jag med! Förstår dock inte fortfarande hur jag mha geometriska summan ska fö fram något på VL. 

Calle_K 2276
Postad: 15 maj 23:33

Testa att skriva ut vad du får av formeln, dvs skriv om VL till det som formeln ger dig

kungfupanda 77
Postad: 16 maj 10:52
Calle_K skrev:

Testa att skriva ut vad du får av formeln, dvs skriv om VL till det som formeln ger dig

Hänger inte riktigt med, förstår fortfarande inte :( ursäkta för krånglet.

Laguna Online 30210
Postad: 16 maj 10:56

Geometrisk summa står det om här: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-3/algebraiska-uttryck/geometrisk-summa#!/

och här: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-5/talfoljder-och-bevisteknik/talfoljder#!/

kungfupanda 77
Postad: 16 maj 11:11
Laguna skrev:

Geometrisk summa står det om här: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-3/algebraiska-uttryck/geometrisk-summa#!/

och här: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-5/talfoljder-och-bevisteknik/talfoljder#!/

Ja jag förstår vad de begreppen är. Det vet jag. Men jag förstår inte hur man med hjälp av en summaformel ska kunna ta sig vidare. 

OBS! Täljaren och nämnaren i bilden ska byta plats. Den är felskriven.

Laguna Online 30210
Postad: 16 maj 11:27

Använd formeln och visa hur det blev, så går vi vidare därifrån.

Svara
Close