Induktionsbevis

Jag fastnar ALLTID på det sista steget när det bara är ren algebra för jag lyckas aldrig se hur jag ska skriva om det

Efter du har antagit att n = p + 1 och skrivit in det i VL och HL ska du skriva ena sidan så att det är samma som den andra sidan. Det är alltid bäst att fokusera på en av sidan och förvandla det till den andra:

$n = p + 1$ ger:

HL = ${(\frac{(p + 1) ((p + 1) + 1)}{2})}^{2} = {(\frac{(p + 1) (p + 2)}{2})}^{2}$

VL = ${(\frac{p (p + 1)}{2})}^{2} + {(p + 1)}^{3}$

Kan du nu skriva VL så att det blir HL?

Facit

HL = ${(\frac{(p + 1) ((p + 1) + 1)}{2})}^{2} = {(\frac{(p + 1) (p + 2)}{2})}^{2}$

VL = ${(\frac{p (p + 1)}{2})}^{2} + {(p + 1)}^{3} = \frac{p^{2} {(p + 1)}^{2}}{4} + \frac{4 {(p + 1)}^{3}}{4} = \frac{{(p + 1)}^{2}}{4} ((p^{2} + 4 (p + 1)) = \frac{{(p + 1)}^{2}}{4} (p^{2} + 4 p + 4))$

$= \frac{{(p + 1)}^{2}}{4} {(p + 2)}^{2} = \frac{{(p + 1)}^{2} {(p + 2)}^{2}}{4} = {(\frac{(p + 1) (p + 2)}{2})}^{2}$

VL = HL

${(\frac{(p + 1) (p + 2)}{2})}^{2} = {(\frac{(p + 1) (p + 2)}{2})}^{2}$

Svara