Induktionsbevis (3)

Så du har bevisat att om $p^3\le 3^p$så är det även sant att ${\left(p+1\right)}^3\le 3^{\left(p+1\right)}$?

I sådant fall borde det räcka att bevisa att påståendet gäller för det minsta tänkbara talet i mängden. Då har du bevisat att det gäller för det minsta talet, och talet ett större än minsta talet, och därmed även talet ett större än det näst minsta talet, och därmed även talet ett större än det tredje minsta talet, osv. Detta i sin tur ger ju att villkoret stämmer för alla tal n.

Menar du att du första har antagit att det är sant att $p^3\le 3^p$och att du skall bevisa att I SÅ FALL gäller det att $(p+1)^3\le 3^{p+1}$? Börja med VL och försök skriva om det så att du kan använda dig av induktionsantagandet. 

(p+1)³ = p³+3p²+3p+1 $\le$3^p(enligt induktionsantagandet) +3p²+3p+1 ... Kommer du vidare?

Oj ursäkta! Det ska bevisas för alla heltal $n \geq 3$

Smaragdalena, nej jag kommer inte vidare, då jag inte förstår riktigt varför man ska blanda ihop antagandet här när vi kör med n=p+1.

Att göra ett induktionsbevis bygger på att man utnyttjar induktionsantagandet, varför skulle man annars göra det antagandet?