Induktionsbevis

Hej!

Upppgiften är att man ska visa att 3/2²ⁿ-1 för alla positiva heltal n med hjälp av induktionsbevis.

Jag gjorede första och andra steget

Såhär tänkte ja2pg:

n=p

2^2p -1 = 3m

steg 2)

2^2(p+1⁾ -1 = 3n

2^2p+2 -1 = 3n

vl: 2^2p * 2² -1 = 2^2p * 4 -1 = 3 m -3

= 3 (m -1)

Facit : Lösningen som finns i facit förstår jag men sista steget förstod jag inte riktigt.

antar att

2²ⁿ-1 = 3k

2^2(p+1) -1 = 3a

Vl. 2^{2p +2} -1= 2²* 2^2p -1

= 4 * 2^2p -1= 3* 2^2p + 2^2p -1= ( hur fick de 3 ifrån?? detta steget förstod jag inte)

3* 2^2p + 3k = 3(2^2p+k)=

=3a

Tacksam för all svar

Menar du att 3 delar 2²ⁿ-1? Det är ett lodrätt streck i så fall.

4*2²ⁿ = 3*2²ⁿ + 2²ⁿ för att 4 = 3+1.

4 * 2^2p - 1= 3* 2^2p + 2^2p - 1= ( hur fick de 3 ifrån?? detta steget förstod jag inte)

4 * 2^2p= 3* 2^2p + 2^2p

4 äpplen = 3 äpplen + 1 äpple

jaha men hur fick dem + 2^2p -1 ifrån?

Hänger du med på att man kan skriva om 4a-1 till 3a+a-1? Om du bara byter ut a mot 2^2p där så blir det precis som de gör i facit.

Ahan! tack nu förstår jag vad de gjorde!!

TAAACK

Svara Avbryt