Filipjohanssonn 93
Postad: 30 okt 2020

Induktionsbevis

Hej! Jag behöver hjälp med att steg 3 (induktionssteget). Fattar ända upp till detta steg, men när jag kommer hit så fattar jag inte hur jag ska bevisa att HL = VL. Vet att man på något sätt ska använda sig av antagandet för att bevisa men fattar inte hur.

Smutstvätt 13787 – Moderator
Postad: 30 okt 2020 Redigerad: 30 okt 2020

Utmärkt början! Nu vore det trevligt om vi kunde ta vårt induktionssteg och dela upp likheten så att vi fårnågot i stil med:

antagandeVL+stegk+1=antagandeHL+stegk+1

Eftersom vi har en summa i VL kan vi ganska lätt dela upp vänsterledet i vårt antagande och vårt induktionssteg:

2·20+3·21+...+(k+1)·2k-1+(k+2)·2k

HL då? Ja, vi vill ju dela upp så att vi kommer till k·2k+stegk+1 i HL. Vi provar att utveckla vårt nuvarande HL något. 

k+1·2k+1=k+1·2·2k=k+1·2k+k+1·2k=k+1·2k+k·2k+2k=k+1+1·2k+k·2k=(k+2)·2k+k·2k

Börjar det klarna lite? :)

Filipjohanssonn 93
Postad: 30 okt 2020 Redigerad: 30 okt 2020
Smutstvätt skrev:

Utmärkt början! Nu vore det trevligt om vi kunde ta vårt induktionssteg och dela upp likheten så att vi fårnågot i stil med:

antagandeVL+stegk+1=antagandeHL+stegk+1

Eftersom vi har en summa i VL kan vi ganska lätt dela upp vänsterledet i vårt antagande och vårt induktionssteg:

2·20+3·21+...+(k+1)·2k-1+(k+2)·2k

HL då? Ja, vi vill ju dela upp så att vi kommer till k·2k+stegk+1 i HL. Vi provar att utveckla vårt nuvarande HL något. 

k+1·2k+1=k+1·2·2k=k+1·2k+k+1·2k=k+1·2k+k·2k+2k=k+1+1·2k+k·2k=(k+2)·2k+k·2k

Börjar det klarna lite? :)

Förstod VL men utvecklingen av HL förstod jag inte. Förstår inte hur (k+1) * 2^k+1 = (k+1) * 2 * 2^k

Laguna 11735
Postad: 30 okt 2020

2k+1=2·2k2^{k+1} = 2\cdot 2^k.

hansa 11
Postad: 30 okt 2020

Summan för n termer N2N plus termen för N+1, som är (N+2)2N skall bli summan för n+1 termer (N+1)2n+1,

d v s N2N +(N+2)2N =(2N+2)2N =(N+1)2N+1 QED

Svara Avbryt
Close