Induktionsbevis delbarhet

Oj, jag fastnade, glömde faktorn –8.

Du måste skriva ordentligare annars rör du till det:

För n = 1 fås

… … = 360 = 12*30 OK

Vi antar att påst sant för n = p,

dvs att

7^2p+1 + 5^2p –8 = 12 j för ngt heltal j.

och påstår att det i så fall är sant även för n = p+1,

dvs att

7^2p+3 + 5^2p+2 – 8 = 12 k för ngt k

ty

VL = 49 * 7^2p+1 + 25 * 5^2p –8 =

= 25 * 7^2p+1 + 25 * 5^2p – 25 * 8  + 24 * 7^2p+1 + 24 * 8 =

= 25 ( 7^2p+1 + 5^2p – 8) + 24 ( 7^2p+1 + 8)

Den första termen är delbar med 12 enligt induktionsantagandet. Den andra termen har faktorn 24 som är delbar med 12. Därav följer påståendet.

Alltså är 7²ⁿ⁺¹+5²ⁿ–8 delbart med 12 för alla heltal n ≥ 1 enligt induktionsprincipen. VSB

Marilyn skrev:

Oj, jag fastnade, glömde faktorn –8.

 

Du måste skriva ordentligare annars rör du till det:

 

För n = 1 fås

… … = 360 = 12*30 OK

Vi antar att påst sant för n = p,

dvs att

7^2p+1 + 5^2p –8 = 12 j för ngt heltal j.

och påstår att det i så fall är sant även för n = p+1,

dvs att

7^2p+3 + 5^2p+2 – 8 = 12 k för ngt k

ty

VL = 49 * 7^2p+1 + 25 * 5^2p –8 =

= 25 * 7^2p+1 + 25 * 5^2p – 25 * 8  + 24 * 7^2p+1 + 24 * 8 =

= 25 ( 7^2p+1 + 5^2p – 8) + 24 ( 7^2p+1 + 8)

Den första termen är delbar med 12 enligt induktionsantagandet. Den andra termen har faktorn 24 som är delbar med 12. Därav följer påståendet.

Alltså är 7²ⁿ⁺¹+5²ⁿ–8 delbart med 12 för alla heltal n ≥ 1 enligt induktionsprincipen. VSB

Tack! Man ska alltså försöka leta fram en faktor 12 och kan utveckla en fram till en sådan? Så som du gjorde med 49

Just det.

Men jag vill upprepa, induktionsbevis är som en religiös rit där man behöver skriva noga för att hålla tankarna i styr. Inte något ”t ex då n = p”, ujuj

Vi antar att påst sant för n = p

dvs

…

och påstår att det isåfall är sant för n = p+1

dvs

…

ty

VL = … … … =