johannes121 är nöjd med hjälpen
johannes121 123
Postad: 15 jan 2021 Redigerad: 15 jan 2021

Induktionsbevis - Fibonacci

Hej,

Behöver hjälp med att bevisa ovanstående:

Vi prövar först med basfallet n = 1. I VL fås då: 

F0F2-F12=1(2)-12=1

I HL fås (-1)^2 = 1. Därav är VL och HL densamma.

Nu antar vi att påstående stämmer för alla n >= 1, och prövar för n = p, där p tillhör de naturliga positiva heltalen.

FpFp+2-Fp+12

Jag har sedan efter detta försökt göra några substitutioner med hjälp av definitionen av Fibonnacis talföljd, men det verkar inte komma någonstans. Har ni något tips på vad jag kan börja med åtminstone?

Tack!

Om du skall göra ett induktionsbevis, så skall du göra ett induktionsantagande, nämligen att Fp-1Fp+1-Fp2 = (-1)p+1 och försöka bevisa att i så fall så är FpFp+1-Fp+12 = (-1)p+2. Börja med vänsterledet och försök få fram HL. Använd dig av induktionsantagandet.

tomast80 3412
Postad: 15 jan 2021
Smaragdalena skrev:

Om du skall göra ett induktionsbevis, så skall du göra ett induktionsantagande, nämligen att Fp-1Fp+1-Fp2 = (-1)p+1 och försöka bevisa att i så fall så är FpFp+1-Fp+12 = (-1)p+2. Börja med vänsterledet och försök få fram HL. Använd dig av induktionsantagandet.

Det blir väl FpFp+2...F_pF_{p+2}... ?

Du har rätt, jag skrev fel.

Svara Avbryt
Close