induktionsbevis matte 5

Välkommen till Pluggakuten!

Börja med att visa basfallet, d v s hitta ett lågt värde på i som gör att påståendet är sant.

Visa hur du gör det, så kan vi hjälpa dig vidare.

4^i= 5n+ resten (1 och 4)

är det de du menar?

Börja med att visa att det gäller för något (litet) positivt heltal i att det antingen gäller att 4ⁱ är kongruent med 1 (mod 5) eller att 4ⁱ är kongruent med 4 (mod 5). Gäller det t ex för i = 1?

ja, jag har gjort det. Basfallet är klart men det är de resterande stegen som jag inte förstår hur jag ska göra.

Det enklaste sättet att börja på är att ha en ordentlig struktur, så att du inte går vilse.

Du vill visa att:

$P\left(i\right):\hspace{0.17em}{4}^i\equiv 1 (mod 4) \vee 4^i\equiv -1 (mod 4)$

för alla i (basfall och uppåt). (V-et är ett logiskt "eller", vilket betyder att åtminstone en av ekvationerna på sidorna ska stämma.)

Med detta så är det lätt att skriva ut ditt induktionsantagande P(k), och sedan ditt induktionssteg P(k+1) (som du sedan vill visa stämmer med hjälp av P(k)).

Jag förstår nu, tack så mycket!