Induktionsbevis med olikhet

Uppgift 2315a. Jag har kommit fram till den punkten där jag ska skriva mitt bevis, se bildjag vet inte vad jag gör för fel men när jag räknar ihop VL och HL får jag:I facit visar dom det såhär

Jag förstår inte hur dom har räknat vänsterledet??

$(1 + (1 + p))^{2} = 1 + 2 (1 + p) + (1 + p)^{2} \geq 1 + 2 (1 + p) + 1 + p^{2} e n l i g t a n t a g n i n g e n = 1 + 2 + 2 p + 1 + p^{2} = (p^{2} + 2 p + 1) + 3 = (1 + p)^{2} + 3 \geq 1 + (1 + p)^{2}$

Hur blir (1+(1+p))^2=1+2(1+p)+(1+p)^2 ?
ska man inte först räkna ihop parantesen (1+(1+p))=2+p ??

$(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Hej!

Uppgift 2315 a. Eftersom heltalet $n > 0$ gäller det att $2n > 0$ så att en tillämpning av Kvadreringsregeln ger den önskade olikheten direkt.

$(1+n)^2 = 1+2n+n^2 > 1+0+n^2 = 1+n^2.$

Albiki

Tack, nu förstår jag :)

Svara Avbryt

Visa senaste svar