Induktionsbevis med teckenstudium och derivering
Hej!
Jag skulle behöva hjälp med följande uppgift:
Jag har gjort ett induktionsbevis och kommit hela vägen fram till att jag måste visa att för alla heltal p1.
Jag deriverar uttrycket, tittar på nollställen och gör ett teckenstudium där jag kommer fram till att uttrycket har sin maximipunkt när p=2 och därmed kommer bli negativt någon gång när p ökar.
Det är helt emot vad jag ska visa och därmed vet jag inte hur jag ska gå vidare eller vad som har blivit fel.
Jag har inte letat igenom det du har skrivit för att hitta vad som har blivit fel, men eftersom p är positivt ( i och med att det är större än eller lika med 1) så är både täljaren och nämnaren i uttrycket p/(p+2)2 positiva, så kvoten är alltid positiv. Det stämmer inte att uttrycket kommer att bli negativt när p ökar, det kommer att närma sig 0 men hålla sig på den positiva sidan.
Tack för hjälpen!
Så det är enklare att resonera om att och att för alla värden på p eftersom en kvadrat alltid i positiv och att två division av två positiva tal alltid är positiv och därmed är uttrycket positivt för ?
Jag tror att jag gjorde det onödigt krångligt med att derivera och titta på extrempunkter, det är enklare att endast resonera utifrån det ursprungliga uttrycket.
Det är i alla fall en metod som det är bra att ha i sin verktygslåda.
Tack för hjälpen!
