Induktionsbevis och delbarhet

Testa att faktorisera $n^3-n$. 

Beviset från AlexMu är ju väldigt trevligt, ( vid division m 3 finns bara resterna 0, 1 och 2. Någon av faktorerna i n³-n måste ha resten 0). Här var det dessvärre krav på att beviset skulle ske nha induktion, så det är väl bara att kavla upp ärmarna. Kan du se olika stegen?

Jag missade helt att det stod induktionsbevis! Pinsamt.

Sitter man inne med den sortens eleganta bevis är det svårt att  bärja sig.

Det är mycket sant! 

"Kan du se olika stegen?" nej

Det är induktion, så vi följer mallen. 

Först ska vi visa att ett basfall gäller. Vi tar $n=0$. Då $0^3 - 0 = 0$ och $0$ är delbar med $3$ så stämmer basfallet. 

Nu antar vi att påståendet gäller för något heltal $p$. Dvs $p^3 - p$ är delbar med $3$. 

Nu återstår det att bevisa att $(p+1)^3 - (p+1)$ är delbar med $3$ givet vår antagelse.

Kan du fortsätta härifrån?