Induktionsfråga

Utmärkt början! Några kommentarer dock: Steg två ska inte visa någonting, utan i steg två antar vi att påståendet gäller för $n=p$. I steg tre använder vi nu detta påstående för att visa att om det stämmer för $n=p$, stämmer det också för $n=p+1$.

Hur gör du i steg tre? Att sätta in $n=p+1$ är en bra början, men jag förstår inte riktigt hur du har gjort. VL blir 

$$\begin{gathered} \underset{n=p}{\underbrace{3+5+7+...+\left(2p+1\right)}}+\underset{n=p+1}{\underbrace{\left(2\left(p+1\right)+1\right)}}= \\ 3+5+7+...+\left(2p+1\right)+\left(2p+3\right) \end{gathered}$$.

HL blir $2\left(p+1\right)+{\left(p+1\right)}^2=2p+2+p^2+2p+1$. 

Vi ska nu använda vårt antagande för att bevisa att (om antagandet är sant) detta är sant. Vi kan börja med att identifiera alla termer som finns med då $n=p$:

$3+5+7+...+\left(2p+1\right)+\left(2\left(p+1\right)+1\right)=2p+2+p^2+2p+1$

Dessa termer kan vi skriva om som S_p. Vad blir kvar? :)

Hej,

Vi skriver $S_{n} = 3 + 5 + \dots + (2n+1)$. Du gör först induktionsantagandet att $S_{p} = 2p + p^{2}$ för något $p \geq 1$. Du ska därefter visa att $S_{p+1} = 2(p+1) + (p+1)^2$, där $S_{p+1} = 3 + 5 + \dots + (2p+1) + (2(p+1)+1)$. Från ditt induktionsantagande följer det att $S_{p+1} = 2p + p^2 + (2(p+1) + 1)$.

Smutstvätt, tack så hemskt mycket för hjälpen!

Jag fattar nu att jag ska ändra om de du skrev till S_p eftersom det som du skrev sist handlar om S_p+1. Då blir S_p=3+5+7+...+(2p+1)=2p+p². Jag tänkte rätt där eller?

Tack ingen så otroligt mycket för hjälpen!!!