Inför inre produkt på vektorrum

Låt P₂ beteckna det reella vektorrummet bestående av polynom av grad högst två. Inför en inre produkt på P₂ genom att sätta

$< p, q > = \int_{- 1}^{1} p (x) q (x) (1 - x)^{2} d x, p, q \in P_{2} .$

Bestäm en ortonormal bas för P₂ relativt denna inre produkt

Jag är helt lost på denhär typen av uppgift. Hur ska jag gå tillväga?

Vad är frågan?

Hah sorry, har redigerat nu.

Kan du välja en basvektor som inte beror av x?

EDIT: du kan ju först välja 1, x, och x^2. Normera dessa och hitta en ON-bas med Gram-Schmidts metod.

Uppgiften går ju ut på att du ska hitta två basvektorer $B_1, B_2\in P_2$ som är

Har du någon aning om hur du kan ta fram $B_1$ och $B_2$ ?

Jag vet hur jag normerar en basvektor men nej, jag är inte med på hur jag får fram B₁och B₂till en början.

Den funkar alltid, även om det kan finnas genvägar.

Välj p1 = 1. Vad blir då <p1|p1>?

Dr. G, inre produkten blir 2?

Jag får <p1|p1> = 8/3. Hur har du räknat?

Svara Avbryt