7 svar
55 visningar
emmros 8
Postad: 18 maj 2019 Redigerad: 18 maj 2019

Inhomogen diffekvation av andra ordningen

Hej jag behöver hjälp att lösa den allmänna lösningen av:

 

y''-2y'+3y=6sin3x-6cos3x

AlvinB 3223
Postad: 18 maj 2019

Jag antar att du vet att man brukar dela upp lösningen av inhomogena differentialekvationer i två steg, en partikulärlösning och en lösning till motsvarande homogena differentialekvation. Har du någon aning om hur man gör dessa två steg?

emmros 8
Postad: 18 maj 2019

Ja jag vet att y=yp+yh men jag tycker det är svårt att hitta en homogen lösning till y''-2y'+3y=0. Den karakteristiska ekvationen ger r^2-2r+3=0 men efter det kommer jag inte längre

AlvinB 3223
Postad: 18 maj 2019

Känner du till att en ordinär homogen differentialekvation av andra ordningen vars karakteristiska ekvation har lösningarna r=a±bir=a\pm bi har lösningen:

y=Aeacosbx+Beasinbxy=Ae^a\cos\left(bx\right)+Be^a\sin\left(bx\right)

emmros 8
Postad: 18 maj 2019

Nej det visste jag inte. Innebär det att det är Yh och en löser jag Yp och slår ihop dom?

AlvinB 3223
Postad: 18 maj 2019

Ja, lös ut för de komplexa lösningarna till den karakteristiska ekvationen och stoppa in dessa i det jag skrev ovan. Då får du den homogena lösningen. Ta därefter fram en partikulärlösning och addera ihop den med den homogena lösningen.

emmros 8
Postad: 19 maj 2019

HUr hittar jag partikulärlösningen då? Kan jag ansätta asin3x+bcos3x som lösning?

emmros skrev:

HUr hittar jag partikulärlösningen då? Kan jag ansätta asin3x+bcos3x som lösning?

Det verkar som en bra idé.

Svara Avbryt
Close