3 svar
32 visningar
mimitae behöver inte mer hjälp
mimitae 134
Postad: 25 nov 23:30

Inhomogen differentialekvation av första ordningen

Hej! Jag har försökt lösa denna uppgift men får fel svar.. Svaret är y = Ce2x + 1 - 2xmen jag får till y = Ce2x + 1 + 2x?

Jag har tänkt följande:

y= x+ x 

yp’ = 2x + 1 

 

y’ - 2y = 0

y= Ce2x 

 

y = y+ y= Ce2x + 2x + 1 

 

Hur ska jag gå tillväga för att få rätt?

LuMa07 57
Postad: 25 nov 23:45 Redigerad: 25 nov 23:45

Svaret är inte y = Ce2x + 1 - 2x2. (Varifrån fick du det?) Man kan ju lätt kontrollera att sätta in denna funktion i den givna differentialekvationen för att inse att det inte stämmer.

I din lösning har du helt rätt skrivit att den allmänna lösningen är y = yh + yp. Lägg märke till att det är yp (d.v.s. inte yp') som står i högerledet av denna likhet.

Sedan har du helt rätt skrivit att yh = Ce2x och yp = x2 + x. Sätt in dessa i formeln y = yh + yp.

mimitae 134
Postad: 25 nov 23:57

Facit säger y = Ce2x + 1 - 2x2. Men då är facit alltså fel och svaret blir:

y = y+ yp = Ce2x + x+ x

Trinity2 Online 1941
Postad: 26 nov 01:02
mimitae skrev:

Facit säger y = Ce2x + 1 - 2x2. Men då är facit alltså fel och svaret blir:

y = y+ yp = Ce2x + x+ x

Ja. Wolfram Alpha har sällan fel;

https://www.wolframalpha.com/input?i=solve+y%27-2y%3D1-2x%5E2

Svara
Close