4 svar
30 visningar
William2001 är nöjd med hjälpen!
William2001 Online 78
Postad: 28 sep 2020

Inhomogen linjär differentialekvation av första ordningen

Uppgiften är att lösa differentialekvationen

dydx=-1xy+1+2x2, där x<0 och y(-1)=0

Vilkoren känns rätt kontradiktoriska för mej, ty x ska vara -1 vid något tillfäle samtidigt som x<0, eller? Det svar jag får innan jag sätter in begynnelsevilkoren skiljer sig föga från facit, så jag misstänker att det är påslutet jag gör någon miss, förnär jag sätter in begynelsevikoren får jag en term med ln(-1) som jag inte kan hantera. Så här försöker jag lösa differentialekvationen:

dydx=-1xy+1+2x2Nu skriver jag på formen y´+gx=fxy´+1xy=1+2x2Sedan använder jag integrerande faktorgx=1xG(x)=lnxoch skriver på formen y=e-GxeGxfxdxy=e-lnxelnx(1+2x2)dxy=1xx1+2x2dxdå får jag y=x2+2lnx+cx

Laguna Online 10753
Postad: 28 sep 2020

-1 är väl < 0.

William2001 Online 78
Postad: 28 sep 2020

Oj, ja x>0 ska det stå, förlåt.

oneplusone2 411
Postad: 28 sep 2020

grafen f(x)=1/x har ju två delar. en negativ och en positiv bit.

via

y'=1/x
y=ln(x)+c , x>0

så har man en funktion med endast en del där derivatan alltid är positiv. En mer korrekt representation är att skriva

y'=1/x
y=ln|x|+c

dvs med absolutbeloppet av x. Den versionen har en bit med + derivata och en bit med - derivata.

William2001 Online 78
Postad: 28 sep 2020

Tack, det var till stor hjälp. (:

Svara Avbryt
Close