6 svar
80 visningar
pluggish är nöjd med hjälpen
pluggish 7
Postad: 19 apr 18:15

Inhomogena differentialekvationer

För att bestämma den allmänna lösningen till den inhomogena differentialekvationen y' - 4y = -8x + sin 2x så vet jag att man ska räkna ut den homogena lösningen och partikulär lösningen och sedan addera de. 

homogena lösningen blev yh= Ce4x  

Problemet uppstår när jag ska bestämma antagandet för partikulärlösningen eftersom jag inte vet hur det fungerar med sin2x i ekvationen. 

Trinity2 637
Postad: 19 apr 18:44 Redigerad: 19 apr 18:45

Ansätt  y_p = Ax + Csin(x)+Dcos(x).

pluggish 7
Postad: 19 apr 18:53

Okej, hur blir det om jag också har tan2x i ekvationen?

Tomten 646
Postad: 19 apr 19:06

Trinitys ansatsförslag bör ändras till  Ax +B +Csin 2x +Dcos 2x  Annars blir det svårt att få till resultatet i högerledet. Glöm inte de inre derivatorna när du deriverar. Tan 2x avråder jag från.

Trinity2 637
Postad: 19 apr 19:07

Då VL har -4y kommer det resultera i en konstant men HL har ej konstant varför B=0.

Det är sant att ett fullständigt utryck för ansättas, men ibland, som här, kan man initialt reducera bort vissa termer.

Tomten 646
Postad: 19 apr 19:25

Mat AX deriveras kommer A ut som konstant som B-termen ska ta ut.

Trinity2 637
Postad: 19 apr 19:35

Rätt, jag yrade.

Svara Avbryt
Close