Inhomogena differentialekvationer av första ordningen.

Hur ser lösnigen ut till Newtons avsvalningslag?

Den informationen är ej given 

Hej!

Om du istället för funktionen $T(t)$ studerar funktionen $S(t) = T(t) - T_0$ så kommer funktionen $S$ att lösa differentialekvationen

    $S'(t) = k\cdot S(t).$

• Varför då?
• Hur löser man denna differentialekvation?

När du väl funnit funktionen $S$ får du funktionen $T$ som

    $T(t) = S(t) + T_0.$

Varför då?

Vad symboliserar S(t) ? 

sampledragon5 skrev:

Vad symboliserar S(t) ? 

Hur mycket varmare sockerkakan är jämfört med rumstemperaturen $T_0$. 

Jag fattar fortfarande inte hur man löser uppgiften

sampledragon5 skrev:

Jag fattar fortfarande inte hur man löser uppgiften

Du menar alltså att du inte fattar hur man löser ekvationen $S'(t)=kS(t)$?

Nej, jag fattar inte hur du kom fram till den ekvationen det är just det som är det kluriga 

hej!

Vi kan byta ut $\frac{dT}{dt}$mot T´ och multiplicera in k i parantesen.

Gör vi det fås: $T´=kT-k{T}_0$. 

Subtraherar vi sedan kT från HL får vi: $T´-kT=-k{T}_0$

Den här är bara att lösa som en vanlig homogen diffekvation av första ordningen, ersätt $T_0=21$. Addera homogena och partikulära lösningen så får vi T. 

Lös sedan ut C genom att sätta t=0, då är T=200.

Därefter kan vi lösa ut k genom att sätta in det som står angivet i a) uppgiften.

Tack så mycket !!!!! Nu förstår jag